如题所述
两角和差公式:
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
三角函数两角和差公式推导过程
证明方法并不唯一,在这里提供一种比较容易理解的方法。如下图所示,从 A 出发作 ∠α 和 ∠β,在 ∠β 的一条射线上取一点 D ,过 D 作 ∠β 的另一条射线的垂线,设垂足为 E。然后过 E 作 ∠α 的另一条射线的垂线,设垂足为 B。再延长 EB,作 CD ⊥ CE。
如果假设 AD = 1,那么在 △AED 中,AE = cosβ,DE = sinβ。先来证明第 1 个公式:在 △CDE 中,CE = sinβ cosα;在 △ABE 中,BE = cosβ sinα;在 △ADF 中,DF = sin ( α+β )。因为 DF = BC = BE + CE,所以 sin ( α+β ) = cosβ sinα + sinβ cosα。
两角和差公式:
正弦公式
余弦公式
正切公式
以上三式被称为两角和(差)的三角函数公式。
两角和(差)公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础,其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。