若过点F1(-√3,0)的直线l与双曲线C的左支有两个交点,且点M(0,1)到l的距离小于1,求直线l的倾斜角的范围。 答案:(arctan√2,π/3)
速求,要过程
ãåèçæ¡ã
å æ±åæ²çº¿æ¹ç¨ï¼
y=±â2x ä¸¤è¾¹å¹³æ¹ å¾å° y²=2x²
å设 2x²-y²= n
æ以 x² é¤ä»¥ n/2 - y²/n=1
æ以 a²=n/2 b²=n
ç±a²+b²=c²
æ以 n/2+n=3
å°±è½æ±åº n=2
æ以 åæ²çº¿æ¹ç¨ä¸º x²-y²/2=1
第äºé®
ä½ ç»åºå¾æ¥ï¼ ççï¼
å 为ç´çº¿l è¿ç¹F1
æ以设ç´çº¿læ¹ç¨ä¸º y+â3=kï¼x-0ï¼
å³kx-y-â3=0
å 为ç¹Må°ç´çº¿lçè·ç¦»å°äº1
æ以 ç¨ç¹å°ç´çº¿çè·ç¦»å
¬å¼è¡¨ç¤ºï¼[ï¼-1-â3 ï¼çç»å¯¹å¼ é¤ä»¥ æ ¹å·ä¸ (k²+1) ï¼1
å¯è§£å¾ k çåå¼èå´ ä½ èªå·±ç®ç®ï¼kçåå¼èå´çåºæ¥åå°±å¯å¾åºå¾æè§çèå´äº
å 为 k=tana
欢è¿é纳æçåçï¼å¸ææçåçè½å¤å¸®å°ä½ ããã
追é®è¿æä¹ç¥éï¼è¿æ ·ç®kâï¼0ï¼â3ï¼ï¼Î¸ä¸æ¯âï¼0ï¼Ï/3ï¼åï¼ä¸ºä»ä¹çæ¡æ¯ï¼arctanâ2ï¼Ï/3ï¼ï¼
追çå¯ãããä½ çç解æ£ç¡®
追é®é£ä¸ºä»ä¹çæ¡æ¯ï¼arctanâ2ï¼Ï/3ï¼å¢ï¼ï¼ï¼
追ççæ¡æªå¿ é½æ£ç¡®ï¼è¯·æ³¨æé´å«ãããéè¦çæ¯è§£é¢æè·¯è¦æ£ç¡®
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