奥数题60道
1 某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值?
本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:(1-20%)×(1+x)=1所以x=25% 则第二年应该上涨25%才能保持原值.
2 商店以以每件50元的价格购进一批衬衫,售价为70元,当卖到只剩下7件的时候,商店以原售价的8折售出,最后商店一共获利702元,那么商店一共进了多少件衬衫?
将最后7件衬衫按原价出售的话,商店应该获利702+(70-70×0.8)×7=800(元),按原售价卖每件获利20元,所以一共有800÷20=40件衬衫.
3 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出,这样所得利润就只有原计划的 。已知这批苹果的进价是每千克6元6角,原计划可获利润2700元,那么这批苹果共有多少千克?
原价的30%相当于原利润的 ,所以原利润相当于原价的 ,则原价与原利润的比值为20:9,因此原利润为 元;又原计划获利2700元,则这批苹果共有 千克。
4 某电器厂销售一批电冰箱,每台售价2400元,预计获利7.2万元,但实际上由于制作成本提高了 ,所以利润减少了25%。求这批电冰箱的台数。
电冰箱的售价不变,因此减少的利润相当于增加的成本,也就是说原成本的 等于原利润的25%,从而原先成本与利润的比是 所以原来每台电冰箱的利润是 元,那么这批电冰箱共有7.2×10000÷960=75台.
5 商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱?
由于两种方式卖的钢笔的利润相同,而卖的支数不同,所卖的支数比为20:15,所以两种方式所卖钢笔的利润比为15:20,即3:4,而单支笔的利润差为11-10=1(元),所以两种方式,每支笔的利润分别为:1÷(4-3)×3=3元和1÷(4-3)×4=4元,所以钢笔的进货价为10-3=11-4=7元.
6 商店以每双13元购进一批拖鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问:这批拖鞋共有多少双?
当卖到还剩5双时,前面已卖出的拖鞋实际获利 元,则可知卖出了 双,所以这批拖鞋共计85+5=90双。
7 商店以80元一件的价格购进一批衬衫,售价为100元,由于售价太高,几天过去后还有150件没卖出去,于是商店九折出售衬衫,又过了几天,经理统计了一下,一共售出了180件,于是将最后的几件衬衫按进货价售出,最后商店一共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫?
一共有150件衬衫以90元或80元售出,有180件衬衫以100元或90元售出,所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180-150=30件,剔出30件以100元售出的衬衫,则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等,也就是说除了这30件衬衫,剩下的衬衫的平均价格为90元,平均每件利润为10元,如果将这30件衬衫100元衬衫也以90元每件出售,那么所有的衬衫的平均价格为90元,平均利润为10元,商店获利减少30×10=300元,变成2000元,所以衬衫的总数有2000÷10=200件.
8 某商店按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利润百分数是多少?
设定价时“1”,卖价是定价的80%,就是0.8.因为获得20%的利润,卖价是成本乘以(1+20%),即1.2倍,所以成本是8÷1.2= 定价的期望利润的百分数是(1- )÷ =50%
9 某大型超市购进一批苹果,每千克的进价是1.2元,售价为5元。由于售价太高,几天过去后,还有500千克没有销售掉。于是公司决定按八折出售苹果,又过了几天,部门经理统计一下,一共售出800千克,于是将最后的苹果按3元售出。最后商店一共获利3100元。求超市一共进了多少千克苹果?
(法一)将最后7件商品按原价出售的话,商店应该获利702+(70-70×0.8)×7=800(元),按原售价卖每件获利20元,所以一共有800÷20=40件商品。
(法二)除掉最后7件的利润,一共获利702-(70×0.8-50)×7=660(元),所以按原价售出的商品一共有660÷(70-50)=33件,所以一共购进33+7=40件商品。
10 某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售,全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本?
方法一:减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3,所以假设总共a本数,则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a,所以3/5a×18+2/5a×8=2870所以a=205本。
方法二:我们知道原价和减价后的比例为3:2,所以可求平均获利多少,
即(3×18+2×8)÷5=14元. 所以2870÷14=205本。
11 某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒,当物价上涨20%后,5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒,当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒?
某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒,当物价上涨20%后,5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒,当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒?
12 某种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么利润率将是多少?
设原来成本为100元,则相应的利润为20元,定价为120元;成本降低20%,变成80元,而售价不变,在现在的利润率为
13 某种蜜瓜大量上市,这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买,那么能少花多少钱?
设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程,2x+3x×80%+5x×80%×80%=38,
解得x=5(元)。都在第三天买,要花5×10×80%×80%=32(元),少花38-32=6(元)。
14 某体育用品商店进了一批篮球,分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜20%。按优质优价的原则,一级品按20%的利润率定价,二级品按15%的利润率定价,一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。一级品篮球的进价是每个多少元?
解答:设一级品的进价每个x元,则二级品的进价每个0.8x元。由一、二级品的定价可列方程:x×(1+20%)-0.8x×(1+15%)=14解得x=50,所以一级品篮球的进价是每个50元.
15 银行整存整取的年利率是:二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为 13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙存五年期.五年后,二人同时取出,那么谁的收益多,多多少元?
存二年期,则两年后获得利息为:1×11.7%×2=0.234(万),再存三年期则为(1+0.234)×12.24%×3=0.453(万元),最终一共获利0.234+0.453=0.687(万元);乙存五年期,则五年后获得1×13.86%×5=0.693(万元)所+以乙比甲多,0.693-0.687=0.006(万元)。
一、热身题
例:单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天?(25天)
练习1:某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。问:甲队干了多少天?(12天)
练习2:单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。问:甲队实际工作了几天?(3天)
练习3:一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管6时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?(9小时)
练习4:蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12,15时。上午8点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满。问:甲管在何时被关闭?(9点)
二、量率对应
例:一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个?(300个)
练习1:(西工大)师徒两人加工一批零件,徒弟每小时加工16个,是师傅加工的 ,完成任务时,师傅比徒弟多加工12个,这批零件共有多少个? (28个)
练习2:(高新)某厂生产一个零件的时间由原来的6分钟减少到4.8分钟,过去每天生产这种零件240个,现在每天能增产百分之几? (25%)
三、拆分合并思维
例:一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后甲队做4天,共完成这项工程的 ,如果把其余的工程交给乙队单独做,那么还要几天才能完成?(2天)
练习1:一件工作,先由甲、乙合做4小时,完成了它的25%。再由乙单独做8小时,这时剩下的工作甲单独做还需20小时才能全部完成。甲单独做这件工作需多长时间?(48小时)
四、双工程 (仓库帮忙问题)
例:(西工大)搬运一个仓库的货物,甲需要8小时,乙需要10小时,丙需要15小时,有同样地仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙起先帮助甲搬运,中途又转去帮助乙搬运,最后两个仓库货物同时搬完,问丙帮助甲、乙各多少小时? (15/7小时,33/7小时)
练习1:(铁一中)甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250颗。已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A转到B地? (第11天)
五、图解工程(比较)
例: 一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?(40/3天)
六、加减方程组
例: 放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?(24天)
练习1:一件工程,甲干3天、乙干5天可完成 ;甲干5天、乙干3天可完成 。问:甲乙合干需几天完成?(48/5天)
练习2:甲、乙、丙三人合修一围墙,甲乙合修5天修好围墙的 ,乙丙合修2天修好余下的 ,剩下的甲丙又合修了5天才完成。问:甲、乙、丙单独修各需几天?(12天,20/3天,60/11天)
七、周期工程
例:(交大)一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作。问:完成任务时共用多少小时?( 小时)
本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:(1-20%)×(1+x)=1所以x=25% 则第二年应该上涨25%才能保持原值.
2 商店以以每件50元的价格购进一批衬衫,售价为70元,当卖到只剩下7件的时候,商店以原售价的8折售出,最后商店一共获利702元,那么商店一共进了多少件衬衫?
将最后7件衬衫按原价出售的话,商店应该获利702+(70-70×0.8)×7=800(元),按原售价卖每件获利20元,所以一共有800÷20=40件衬衫.
3 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出,这样所得利润就只有原计划的 。已知这批苹果的进价是每千克6元6角,原计划可获利润2700元,那么这批苹果共有多少千克?
原价的30%相当于原利润的 ,所以原利润相当于原价的 ,则原价与原利润的比值为20:9,因此原利润为 元;又原计划获利2700元,则这批苹果共有 千克。
4 某电器厂销售一批电冰箱,每台售价2400元,预计获利7.2万元,但实际上由于制作成本提高了 ,所以利润减少了25%。求这批电冰箱的台数。
电冰箱的售价不变,因此减少的利润相当于增加的成本,也就是说原成本的 等于原利润的25%,从而原先成本与利润的比是 所以原来每台电冰箱的利润是 元,那么这批电冰箱共有7.2×10000÷960=75台.
5 商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱?
由于两种方式卖的钢笔的利润相同,而卖的支数不同,所卖的支数比为20:15,所以两种方式所卖钢笔的利润比为15:20,即3:4,而单支笔的利润差为11-10=1(元),所以两种方式,每支笔的利润分别为:1÷(4-3)×3=3元和1÷(4-3)×4=4元,所以钢笔的进货价为10-3=11-4=7元.
6 商店以每双13元购进一批拖鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问:这批拖鞋共有多少双?
当卖到还剩5双时,前面已卖出的拖鞋实际获利 元,则可知卖出了 双,所以这批拖鞋共计85+5=90双。
7 商店以80元一件的价格购进一批衬衫,售价为100元,由于售价太高,几天过去后还有150件没卖出去,于是商店九折出售衬衫,又过了几天,经理统计了一下,一共售出了180件,于是将最后的几件衬衫按进货价售出,最后商店一共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫?
一共有150件衬衫以90元或80元售出,有180件衬衫以100元或90元售出,所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180-150=30件,剔出30件以100元售出的衬衫,则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等,也就是说除了这30件衬衫,剩下的衬衫的平均价格为90元,平均每件利润为10元,如果将这30件衬衫100元衬衫也以90元每件出售,那么所有的衬衫的平均价格为90元,平均利润为10元,商店获利减少30×10=300元,变成2000元,所以衬衫的总数有2000÷10=200件.
8 某商店按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利润百分数是多少?
设定价时“1”,卖价是定价的80%,就是0.8.因为获得20%的利润,卖价是成本乘以(1+20%),即1.2倍,所以成本是8÷1.2= 定价的期望利润的百分数是(1- )÷ =50%
9 某大型超市购进一批苹果,每千克的进价是1.2元,售价为5元。由于售价太高,几天过去后,还有500千克没有销售掉。于是公司决定按八折出售苹果,又过了几天,部门经理统计一下,一共售出800千克,于是将最后的苹果按3元售出。最后商店一共获利3100元。求超市一共进了多少千克苹果?
(法一)将最后7件商品按原价出售的话,商店应该获利702+(70-70×0.8)×7=800(元),按原售价卖每件获利20元,所以一共有800÷20=40件商品。
(法二)除掉最后7件的利润,一共获利702-(70×0.8-50)×7=660(元),所以按原价售出的商品一共有660÷(70-50)=33件,所以一共购进33+7=40件商品。
10 某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售,全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本?
方法一:减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3,所以假设总共a本数,则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a,所以3/5a×18+2/5a×8=2870所以a=205本。
方法二:我们知道原价和减价后的比例为3:2,所以可求平均获利多少,
即(3×18+2×8)÷5=14元. 所以2870÷14=205本。
11 某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒,当物价上涨20%后,5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒,当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒?
某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒,当物价上涨20%后,5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒,当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒?
12 某种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么利润率将是多少?
设原来成本为100元,则相应的利润为20元,定价为120元;成本降低20%,变成80元,而售价不变,在现在的利润率为
13 某种蜜瓜大量上市,这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买,那么能少花多少钱?
设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程,2x+3x×80%+5x×80%×80%=38,
解得x=5(元)。都在第三天买,要花5×10×80%×80%=32(元),少花38-32=6(元)。
14 某体育用品商店进了一批篮球,分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜20%。按优质优价的原则,一级品按20%的利润率定价,二级品按15%的利润率定价,一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。一级品篮球的进价是每个多少元?
解答:设一级品的进价每个x元,则二级品的进价每个0.8x元。由一、二级品的定价可列方程:x×(1+20%)-0.8x×(1+15%)=14解得x=50,所以一级品篮球的进价是每个50元.
15 银行整存整取的年利率是:二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为 13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙存五年期.五年后,二人同时取出,那么谁的收益多,多多少元?
存二年期,则两年后获得利息为:1×11.7%×2=0.234(万),再存三年期则为(1+0.234)×12.24%×3=0.453(万元),最终一共获利0.234+0.453=0.687(万元);乙存五年期,则五年后获得1×13.86%×5=0.693(万元)所+以乙比甲多,0.693-0.687=0.006(万元)。
一、热身题
例:单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天?(25天)
练习1:某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。问:甲队干了多少天?(12天)
练习2:单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。问:甲队实际工作了几天?(3天)
练习3:一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管6时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?(9小时)
练习4:蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12,15时。上午8点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满。问:甲管在何时被关闭?(9点)
二、量率对应
例:一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个?(300个)
练习1:(西工大)师徒两人加工一批零件,徒弟每小时加工16个,是师傅加工的 ,完成任务时,师傅比徒弟多加工12个,这批零件共有多少个? (28个)
练习2:(高新)某厂生产一个零件的时间由原来的6分钟减少到4.8分钟,过去每天生产这种零件240个,现在每天能增产百分之几? (25%)
三、拆分合并思维
例:一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后甲队做4天,共完成这项工程的 ,如果把其余的工程交给乙队单独做,那么还要几天才能完成?(2天)
练习1:一件工作,先由甲、乙合做4小时,完成了它的25%。再由乙单独做8小时,这时剩下的工作甲单独做还需20小时才能全部完成。甲单独做这件工作需多长时间?(48小时)
四、双工程 (仓库帮忙问题)
例:(西工大)搬运一个仓库的货物,甲需要8小时,乙需要10小时,丙需要15小时,有同样地仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙起先帮助甲搬运,中途又转去帮助乙搬运,最后两个仓库货物同时搬完,问丙帮助甲、乙各多少小时? (15/7小时,33/7小时)
练习1:(铁一中)甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250颗。已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A转到B地? (第11天)
五、图解工程(比较)
例: 一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?(40/3天)
六、加减方程组
例: 放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?(24天)
练习1:一件工程,甲干3天、乙干5天可完成 ;甲干5天、乙干3天可完成 。问:甲乙合干需几天完成?(48/5天)
练习2:甲、乙、丙三人合修一围墙,甲乙合修5天修好围墙的 ,乙丙合修2天修好余下的 ,剩下的甲丙又合修了5天才完成。问:甲、乙、丙单独修各需几天?(12天,20/3天,60/11天)
七、周期工程
例:(交大)一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作。问:完成任务时共用多少小时?( 小时)
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