整个题目:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB,垂足为D。BG平分∠ABC交CD于E,交AC于G,且GF⊥AB。求证:(1)CD∥GF;(2)CG=GF;(3)CG∥EF;(4)四边形CEFG为菱形。
(1)CD垂直AB,GF垂直AB,所以CD平行GF
(2)GF垂直AB,角BFG=角BCG=90度
BG平分角ABC,角FBG=角CBG
BG是公共边,所以三角形BFG全等三角形BCG
所以CG=GF
(3)GF平行CD,角FGE=角CEG,因为三角形BFG全等三角形BCG
所以角FGE=角CGE
所以角CEG=角CGE
所以CG=CE
又因为CG平行CE,所以CEFG是平行四边形,所以CG平行EF
(4)因为四边形CEFG有一对邻边相等,所以四边形CEFG是菱形
采纳啊。
(2)GF垂直AB,角BFG=角BCG=90度
BG平分角ABC,角FBG=角CBG
BG是公共边,所以三角形BFG全等三角形BCG
所以CG=GF
(3)GF平行CD,角FGE=角CEG,因为三角形BFG全等三角形BCG
所以角FGE=角CGE
所以角CEG=角CGE
所以CG=CE
又因为CG平行CE,所以CEFG是平行四边形,所以CG平行EF
(4)因为四边形CEFG有一对邻边相等,所以四边形CEFG是菱形
采纳啊。
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第1个回答 2013-08-06
(1)CD//GF(在同一个三角形中,垂直于同一条直线的两条直线平行)
(2)因为 CD⊥AB,GF⊥AB,所以∠BFG=∠BCG
因为BG平分∠ABC,所以∠CBG=∠ABG,
因为BG=BG,所以CG=GF(SSA)
(2)因为 CD⊥AB,GF⊥AB,所以∠BFG=∠BCG
因为BG平分∠ABC,所以∠CBG=∠ABG,
因为BG=BG,所以CG=GF(SSA)
第2个回答 2013-08-06
CD垂直AB GF垂直AB 所以CD平行GF