整个题目：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB，垂足为D。BG平分∠ABC交CD于E，交AC于G，且GF⊥AB。求证：（1）CD∥GF；（2）CG=GF；（3）CG∥EF；（4）四边形CEFG为菱形。
（1）CD垂直AB,GF垂直AB,所以CD平行GF
（2）GF垂直AB,角BFG=角BCG=90度
BG平分角ABC,角FBG=角CBG
BG是公共边，所以三角形BFG全等三角形BCG
所以CG=GF
(3)GF平行CD，角FGE=角CEG,因为三角形BFG全等三角形BCG
所以角FGE=角CGE
所以角CEG=角CGE
所以CG=CE
又因为CG平行CE，所以CEFG是平行四边形，所以CG平行EF
（4）因为四边形CEFG有一对邻边相等，所以四边形CEFG是菱形
采纳啊。
（2）GF垂直AB,角BFG=角BCG=90度
BG平分角ABC,角FBG=角CBG
BG是公共边，所以三角形BFG全等三角形BCG
所以CG=GF
(3)GF平行CD，角FGE=角CEG,因为三角形BFG全等三角形BCG
所以角FGE=角CGE
所以角CEG=角CGE
所以CG=CE
又因为CG平行CE，所以CEFG是平行四边形，所以CG平行EF
（4）因为四边形CEFG有一对邻边相等，所以四边形CEFG是菱形
采纳啊。
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第1个回答 2013-08-06
（1）CD//GF（在同一个三角形中，垂直于同一条直线的两条直线平行）
（2）因为 CD⊥AB，GF⊥AB，所以∠BFG=∠BCG
因为BG平分∠ABC，所以∠CBG=∠ABG，
因为BG=BG,所以CG=GF（SSA）
（2）因为 CD⊥AB，GF⊥AB，所以∠BFG=∠BCG
因为BG平分∠ABC，所以∠CBG=∠ABG，
因为BG=BG,所以CG=GF（SSA）
第2个回答 2013-08-06
CD垂直AB GF垂直AB 所以CD平行GF
