请在百度搜索上输入如下字,即可看到那道世界难题:如图所示,长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上,A的左端上方放有小物体B(可视为质点),一端连在B上的细绳,绕过固定在桌子边沿的定滑轮后,另一端
求详细解答!尤其是第三问!
如图所示,长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上,A的左端上方放有小物体B(可视为质点),一端连在B上的细绳,绕过固定在桌子边沿的定滑轮后,另一端连在小物体C上,设法用外力使A、B静止,此时C被悬挂着。A的右端距离滑轮足够远,C距离地面足够高。已知A的质量为6m,B的质量为3m,C的质量为m。现将C物体竖直向上提高距离2L,同时撤去固定A、B的外力。再将C无初速释放,当细绳被拉直时B、C速度的大小立即变成相等,由于细绳被拉直的时间极短,此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计,细绳不可伸长,且能承受足够大的拉力。最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为。细绳始终在滑轮上,不计滑轮与细绳之间的摩擦,计算中可认为A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。
(1)求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小υ0;
(2)求细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小υ;
(3)在题目所述情景中,只改变C物体的质量,可以使B从A上滑下来。
设C的质量为km,求k至少为多大?
是这道题吗?
1、细绳被拉直前,C自由落体下落2L。mg2L=mv0^2/2,则v0=2sqrt(gL)
2、细绳被拉直,B、C速度的大小立即变成v,设绳子对B、C的冲量大小为I,根据动量定理
对B:I=3mv,对C,-I=mv-mv0,解得v=sqrt(gL)/2
3、设C物体的质量为km,A、B之间的动摩擦因数为μ
由第二问可知,细绳被拉直时B、C速度的大小为v'=kv0/(3+k)
此后对BC:kmg-μ*3mg=(3m+km)a,a=(k-3μ)g/(k+3),向右
对A:μ*3mg=6ma',a'=μg/2,向右
经过时间t,B的速度:v1=v'+at,位移s1=v't+at^2/2
A的速度:v2=a't,位移s2=a't^2/2
由题意,若k=1,当v1=v2 时,s1-s2 =L/2,得μ=0.4
刚好滑下的临界条件是v1=v2 时,s1-s2 =L。可解得k=9/7
C物体的质量至少为9m/7时,才可以使B物体从A上滑下来追问
(1)求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小υ0;
(2)求细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小υ;
(3)在题目所述情景中,只改变C物体的质量,可以使B从A上滑下来。
设C的质量为km,求k至少为多大?
是这道题吗?
1、细绳被拉直前,C自由落体下落2L。mg2L=mv0^2/2,则v0=2sqrt(gL)
2、细绳被拉直,B、C速度的大小立即变成v,设绳子对B、C的冲量大小为I,根据动量定理
对B:I=3mv,对C,-I=mv-mv0,解得v=sqrt(gL)/2
3、设C物体的质量为km,A、B之间的动摩擦因数为μ
由第二问可知,细绳被拉直时B、C速度的大小为v'=kv0/(3+k)
此后对BC:kmg-μ*3mg=(3m+km)a,a=(k-3μ)g/(k+3),向右
对A:μ*3mg=6ma',a'=μg/2,向右
经过时间t,B的速度:v1=v'+at,位移s1=v't+at^2/2
A的速度:v2=a't,位移s2=a't^2/2
由题意,若k=1,当v1=v2 时,s1-s2 =L/2,得μ=0.4
刚好滑下的临界条件是v1=v2 时,s1-s2 =L。可解得k=9/7
C物体的质量至少为9m/7时,才可以使B物体从A上滑下来追问
kmg可不可以小于u*3mg
追答kmg<μ3mg的话,B的加速度向左,减速,B不会从A掉下来
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2013-04-03
(3)设C物体的质量为km,A、B之间的动摩擦因数为μ
由(2)可知,细绳被拉直时B、C速度的大小v´=k3+kv0
此后B物体的加速度 kmg-μ•3mg=(3m+km)a1
a1=
kmg-μ•3mg3m+km=
k-3μ3+kg
A物体的加速度 μ•3mg=6ma2
a2=
μ•3mg6m=
μ2g
经时间t,B物体的速度 v1=v'+a1t
B物体的位移 x1=v′t+
12a1t2
同样,A物体的速度 v2=a2t
A物体的位移 x2=
12a2t2
(i)根据题意,若k=1,当v1=v2时,x1-x2=L2,解μ=0.4;
(ii)要使v1=v2时,x1-x2=L,利用(i)求得的动摩擦因数μ,
可得k=97=1.29;
即C物体的质量至少为1.29m时,才可以使B物体从A上滑下来
由(2)可知,细绳被拉直时B、C速度的大小v´=k3+kv0
此后B物体的加速度 kmg-μ•3mg=(3m+km)a1
a1=
kmg-μ•3mg3m+km=
k-3μ3+kg
A物体的加速度 μ•3mg=6ma2
a2=
μ•3mg6m=
μ2g
经时间t,B物体的速度 v1=v'+a1t
B物体的位移 x1=v′t+
12a1t2
同样,A物体的速度 v2=a2t
A物体的位移 x2=
12a2t2
(i)根据题意,若k=1,当v1=v2时,x1-x2=L2,解μ=0.4;
(ii)要使v1=v2时,x1-x2=L,利用(i)求得的动摩擦因数μ,
可得k=97=1.29;
即C物体的质量至少为1.29m时,才可以使B物体从A上滑下来