证明曲面 F(x my , z ny) = 0 的所有切平面恒 与定直线平行, 其 F(u, v)可

设曲面任意一点(x1,y1,z1)
Fx=F1/(z-c)
Fy=F2/(z-c)
Fz=[(a-x)/(z-c)^2]F1+[(b-y)/(z-c)^2]F2
在该点处的切平面方程为[F1/(z1-c)](x-x1)+[F2/(z1-c)](y-y1)+[(a-x1)/(z-c)^2]F1+[(b-y1)/(z-c)^2]F2(z-z1)=0，
合并同类项得到：
［x-x1+(z-z1)*(a-x1)/(z1-c)]F1/(z1-c)+［y-y1+(z-z1)*(b-y1)/(z1-c)]F2/(z1-c)=0
因为过定点，故令x-x1+(z-z1)*(a-x1)/(z1-c)=0,y-y1+(z-z1)*(b-y1)/(z1-c)=0
很容易得到x=a,y=b,z=c满足．
没有什么太好的办法，请参考．

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