在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且A，B，C成等差数列。1问：若向量BA乘向量BC＝二分之三，b=根号3，求a＋c。第2问：求2sinA-sinC的取值范围。
解：如图
（1）
A、B、C成等差数列，即2B＝A＋C 又A＋B＋C＝180°，故B＝60°。
BAxBC=ac cosB=2/3 ac=4/3
由余弦定理，得
b²=a²+c²-2ac cosB
即(√3)²=a²+c²-2x2/3，得 a²+c²=13/3
而(a＋c)²=a²+c²+2ac=13/3+8/3=21/3=7
所以a＋c=√7
（2）
由（1）得，B=60°，A=120°-C
2sinA-sinC=2sin(120°-C)-sinC=2(sin120°cosC-cos120°sinC)-sinC=√3cosC
∵0<C<120
∴-1\2<cosC<1
∴-√3\2<√3cosC<√3
即-√3\2< 2sinA-sinC <√3
因此，2sinA-sinC的取值范围是∈(-√3/2，√3)。
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第1个回答 2013-03-20
由A，B，C成等差数列知B=60°，再由向量BA乘向量BC＝二分之三知accos60°=2/3,所以ac=4/3,再由余弦定理：b²=。。。。。。。。可以知道a²+c²-ac=3,所以（a+c）²=7，所以a+c=根号7.
由上知 B=60° 所以C=120°-A，所以2sinA-sinC=2sinA-sin（120°-A）=根号3sin(A-30°)由A的范围（0°，120°）可知取值范围：(-（根号3）/2，根号3)
由上知 B=60° 所以C=120°-A，所以2sinA-sinC=2sinA-sin（120°-A）=根号3sin(A-30°)由A的范围（0°，120°）可知取值范围：(-（根号3）/2，根号3)
第2个回答 2013-03-20
1、根据A、B、C成等差，且三角形内角和A+B+C=180°可得：
∠B=60°；
向量BA乘向量BC=ac sinB=√3ac/2=3/2，于是有ac=√3
再根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB，b=√3
得到：a²+c²= 3+√3，所以（a+c）²=3+3√3，可求出a+c；
2、2sinA-sinC=2sinA-sin（120°-A）
=cosA√3/2+5/2sinA
用辅助角公式可知其取值（-√7，√7）
∠B=60°；
向量BA乘向量BC=ac sinB=√3ac/2=3/2，于是有ac=√3
再根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB，b=√3
得到：a²+c²= 3+√3，所以（a+c）²=3+3√3，可求出a+c；
2、2sinA-sinC=2sinA-sin（120°-A）
=cosA√3/2+5/2sinA
用辅助角公式可知其取值（-√7，√7）
第3个回答 2013-03-20
以为 A B C为等差数列
2B=A+C
A+B+C=180
所以 B=60度
向量AB点乘向量BC= -c*a*cosB= -3/2
a*c=3
余弦定理
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
3=a^2+c^2-ac
3=a^2+c^2+2ac-3ac
3=(a+c)^2-9
a+c=2√3
(2) A+C=2B=120度
0<A<=60
sinc=sin(120-A)
2sinA-Sinc=2sinA-sin(120-A)
=2sina-sin120cosA+cos120sinA
=(3/2)sinA-（√3/2）cosA
=√3*[(√3/2)sinA-0.5cosA]
=√3*(cos30 sinA-sin30cosA)
=√3*sin(A-30)
以为0<A<=60
所以 - 30<A-30<=30
-0.5<sin(A-30)<=0.5
所以-0.5√3<2sinA-Sinc<=0.5√3本回答被提问者采纳
2B=A+C
A+B+C=180
所以 B=60度
向量AB点乘向量BC= -c*a*cosB= -3/2
a*c=3
余弦定理
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
3=a^2+c^2-ac
3=a^2+c^2+2ac-3ac
3=(a+c)^2-9
a+c=2√3
(2) A+C=2B=120度
0<A<=60
sinc=sin(120-A)
2sinA-Sinc=2sinA-sin(120-A)
=2sina-sin120cosA+cos120sinA
=(3/2)sinA-（√3/2）cosA
=√3*[(√3/2)sinA-0.5cosA]
=√3*(cos30 sinA-sin30cosA)
=√3*sin(A-30)
以为0<A<=60
所以 - 30<A-30<=30
-0.5<sin(A-30)<=0.5
所以-0.5√3<2sinA-Sinc<=0.5√3本回答被提问者采纳
第4个回答 2013-03-20
1问 a+c2根号3
2问 取值范围，大于-根3/2, 小于根3
2问 取值范围，大于-根3/2, 小于根3
