1122334455这十个数当中选五个构成5位数有多少种

共2220种，解析：
因为原来的十个数中，两个相同的数字具有同质性，因此上面的问题可以转换为：以1、2、3、4、5这5人数字组成一个5位数，每个数字最多可以使用2次，这个5位数有多少种？

解题思路：
方法一：直接法
这个5位数，可以分解为三类：无重复数字的5位数、有一组重复一次的数字（比如11234）、有两组各重复一次的数字（比如11223）
(1)无重复数字，这个最简单，5个数字排列组成5位数字，艰P(5,5)=120;
(2)有一组重复一次的数字：
第一步：找重复的数字是哪个数字，有C(5,1)=5种可能；
第二步：确定重复数字在5位数中的位置，因为是相同数字，因此求组合即可，即有C(5,2)=10种可能；
第三步；剩余的三个位置中，从剩余的4个可用数字中先3个数字放进，因为这3个必须是不同数字，因此要用排列，即P(4,3)=24。
根据上述三步，得出这种有一组重复数字的5位数字有5*10*24=1200种；
(3)有两组各重复一次数字：
第一步：找重复的是哪两个数字，有C(5,2)=10种可能；
第二步：将这两组重复数字（一共4个数，比如其中一个可能的是1122）进行排序。
方法是先不考虑剩下的那个第5个数字，先对这两对重复的数字进行排序，剩下的哪个数字再插入到这4个数字中来。
因为是重复数字，因此还不能简单地用排列，方法从4个位置中选2个位置放第一步中较小的那一对重复的数字，这样剩下的两个位置就只能放较大的两个数字了。一共有C(4,2)=6种可能。
第三步，在剩余的3个数字中选1个数字，在第二步形成的4位数之前、之间、或之后选一个位置进行插入形成最后的5位数。有3*5=15种可能。
因此，有两组各重复一次数字的可能性有10*6*15=900种可能。
综上所述，符合题目条件的数字一共有：120+1200+900=2220种可能。

方法二：间接法
考虑到，5个数字中有重复一次数字的可能性有一组，也可能有两组，且有重复数字时不能直接用排列，而有两组重复数字排列、组合都不能直接用，因此较为复杂。可能考虑间接法。
即将原题可以按如下考虑：
不限每个数字使用次数的5位数的全部组合减去有3个、4个、5个重复数字的5位数，即可得到每个数字最多使用2次的的5位数数组合。
因为有3、4、5个重复数字，因此在一个5位数中只能有一组这样的重复数字，因此考虑起来比较简单，如下：
1、可重复任意次的5位数组合：5^5=3125种可能；(注：^表示幂，即5的5次方)
2、有3个重复数字，无论剩下的两个数字是否重复：
（1）从5个数字中选1个作为这3个重复数字，有C(5,1)=5种可能；
（2）从5位数中选三个位置放这3个数字，因为是相同数字，因此用组合，C(5,3)=10；
（3）用剩用的4个数字放在剩下的两个位置中，可以重复也可以不重复，因为前面的一步中已经有3个重复数字，因此这两个数字是否重复，都要从总的可能性中排除出去。一个有4^2=16种可能；
因此，有3 个重复数字的可能性有：5*10*16=800
4、同理，有4个重复数字的可能性为：C(5,1)*C(5,4)*4^1=100；
5、有5个重复数字的可能性为：C(5,1)*C(5,5)=5
综上所述，符合题目条件的数字一共有：3125-800-100-5=2220种可能。

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