如题所述
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
=α+β-P(A∩B)
由于0《P(A∩B)《min{α,β}
所以：max{α,β}《α+β-P(A∩B)《α+β，
故P(A∪B)的所有可能取值的最大值为α+β；
P(A∪B)的所有可能取值的最小值为max{α,β}
=α+β-P(A∩B)
由于0《P(A∩B)《min{α,β}
所以：max{α,β}《α+β-P(A∩B)《α+β，
故P(A∪B)的所有可能取值的最大值为α+β；
P(A∪B)的所有可能取值的最小值为max{α,β}
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第1个回答 2013-03-12
解：
P(A)=α,P(B)=β,
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
=α+β-P(A∩B)
P(A∩B)>=0, P(A∩B)<=P(A), P(A∩B)<=P(B)
故
如果α>=β:α+β>=P(A∪B)>=α，另外 P(A∪B)<=1
如果α<=β:α+β>=P(A∪B)>=β，另外 P(A∪B)<=1
P(A)=α,P(B)=β,
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
=α+β-P(A∩B)
P(A∩B)>=0, P(A∩B)<=P(A), P(A∩B)<=P(B)
故
如果α>=β:α+β>=P(A∪B)>=α，另外 P(A∪B)<=1
如果α<=β:α+β>=P(A∪B)>=β，另外 P(A∪B)<=1
第2个回答 2013-03-12
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
最大值必不超过1，这是肯定的，最小值是α和β的较大值，这是因为上式可得，
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=α+β-P(A∩B)，P(A∩B)的最大为α和β较小值，所以，最小值是α和β的较大值。
最大值必不超过1，这是肯定的，最小值是α和β的较大值，这是因为上式可得，
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=α+β-P(A∩B)，P(A∩B)的最大为α和β较小值，所以，最小值是α和β的较大值。
