如题所述
一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分) 1. 2. B3. A4. A5. A6. C 7. B 8. B9. D10. C11. B12. C 简答与提示:
可得,又中,则即,则,因此,故选B.
B 由题意可知:,因此,化简得,则,由可知,仅有满足,故选B.
A 由于要取,,中最大项,输出的应当是,,中的最大者,所以应填比较与大小的语句,故选A.
A 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成,且高都为,因此该几何体体积为 ,故选A.
A 由题意可计算得; ; ,综上,故选A.
C 由与可得,,因此,所以,故选C.
B 由题意中,,由正弦定理可知,由此,,故选B.
B 命题中 与关于原点对称,故为真命题;命题中取极小值时,,则,故为假命题,则为假命题,故选B.
D ,当且仅当,即时等号成立. 由恒成立,则,,解得,故选D.
C 当时,,,三点为等腰三角形的三个顶点,其中,,从而圆心到直线的距离为1,此时;当时,又直线与圆存在两交点,故,综上的取值范围为,故选C.
B 由题可知:双曲线离心率与椭圆离心率 设则,,, ,, 时,当增大,减小,导致减小. . 故选B.
C 对于②,假设,则,则,因此②错误;对于③,假设,则,又,则,因此③也错误,而①和④都是正确的,故选C.
二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分)
13. 14. 315. 16. 604
简答与提示:
,即为求区域内的点与点连线斜率的取值范围,由图可知.
由正弦定理与余弦定理可知,可化为,化简可得,又且,可计算得.
设正四面体棱长为,则正四面体表面积为,其内切球半径为正四面体高的,即,因此内切球表面积为,则.
由,可知,则,所以是以10为周期的周期函数. 在一个周期上,函数在区间内有3个零点,在区间内无零点,故在一个周期上仅有3个零点,由于区间中包含201个周期,又时也存在一个零点,故在上的零点个数为.
三、解答题(本大题必做题5小题三选一选1小题共70分)
(本小题满分12分)
解:(1),,所以,则;将代入得,而,所以,因此函数;(6分)
(2) 由于,,所以,所以的取值范围是.( 12分(本小题满分12分)
①
②
①-②可得,则.(3分)
当时 ,则,则是以为首项,为公比的等比数列,
因此.(6分)
(2),(8分)
所以,(10分)
(12分)(本小题满分12分) ,且O为中点,又侧面底面,,,
平面(2) 如图,以O为原点,分别以OB、OC、所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,则由题可知,,,.
,令平面的法向量为,则,而,,可求得一个法向量,所以
,
故直线与平面所成角的正弦值.(8分)
(3) 存在点为线段的中点.
证明:连结交于点,连结、,则为的中点,从而是的一条中位线,,而平面,平面,所以平面,故的中点即为所求的点. (12分(本小题满分12分)
(1)设,可知 ①(1分)
又,即 2分代入得:. 又,故所求椭圆方程为4分(2)设直线,代入,有.
设,则. 6分若轴上存在定点满足题设,则,,
9分由题意知,对任意实数都有恒成立, 即对成立.
解得, 11分在轴上存在定点使以为直径的圆恒过这个定点. 12分(本小题满分12分)
本小题主要考查函数与导数的,具体涉及到用导数来研究函数的单调性、,.
【试题解析】解:
;(2分)
(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴,结合导数的几何意义得,即,解得;(4分)
(2) 设,则只需求当时,函数的最小值.
令,解得或,而,即.
从而函数在和上单调递增,在上单调递减.
当时,即时,函数在上为减函数,;
当,即 时,函数的极小值即为其在区间上的最小值, .
综上可知,当时,函数的最小值为;当时,函数的最小值为.(8分)
(3) 令,显然,则.
构造函数,.
令得,,,可知:在上单调递减,且,当无限减小时,保持恒负并无限接近于0,其图像在下方无限靠近轴负半轴;在上单调递增,当无限接近于0时,无限增大,其图像在左侧向上无限接近轴正半轴,由于极小值,所以在内存在一个零点;在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因此在处取得极大值,在处取得极小值. 当并无限靠近0时,无限减小,其图像无限靠近轴负半轴,当无限增大时,也由负值变为正值无限增大,在区间内也存在一个零点. 函数的大致图像如图所示:
根据条件与的图像存在三个交点,即方程有三个解,直线与函数的图像有三个公共点. 因此或,即或,从而的取值范围是. (12分)
(本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲AD为⊙M的直径,则,,由点G为弧BD的中点可知,故∽,所以有,即.(5分)
(2)由(1)知,故∽,所以,即 (10分)
(本小题满分10分)选修4:选讲:由,得,进而;
对于:由(为参数),得,即.(5分)
(2)由(1)可知为圆,且圆心为,半径为2,则弦心距,弦长,因此以为边的圆的内接矩形面积. (10分)
(本小题满分10分)选修45:不等式选讲当时,由得或或,解得或.函数的定义域或}.(5分)
(2) 由题可知恒成立,即恒成立,而,所以,即的取值范围.(10分)
数学(理科)试题参考答案及评分标准 第5页(共8页)
O
C
B
A
z
y
B1
C1
A1
可得,又中,则即,则,因此,故选B.
B 由题意可知:,因此,化简得,则,由可知,仅有满足,故选B.
A 由于要取,,中最大项,输出的应当是,,中的最大者,所以应填比较与大小的语句,故选A.
A 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成,且高都为,因此该几何体体积为 ,故选A.
A 由题意可计算得; ; ,综上,故选A.
C 由与可得,,因此,所以,故选C.
B 由题意中,,由正弦定理可知,由此,,故选B.
B 命题中 与关于原点对称,故为真命题;命题中取极小值时,,则,故为假命题,则为假命题,故选B.
D ,当且仅当,即时等号成立. 由恒成立,则,,解得,故选D.
C 当时,,,三点为等腰三角形的三个顶点,其中,,从而圆心到直线的距离为1,此时;当时,又直线与圆存在两交点,故,综上的取值范围为,故选C.
B 由题可知:双曲线离心率与椭圆离心率 设则,,, ,, 时,当增大,减小,导致减小. . 故选B.
C 对于②,假设,则,则,因此②错误;对于③,假设,则,又,则,因此③也错误,而①和④都是正确的,故选C.
二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分)
13. 14. 315. 16. 604
简答与提示:
,即为求区域内的点与点连线斜率的取值范围,由图可知.
由正弦定理与余弦定理可知,可化为,化简可得,又且,可计算得.
设正四面体棱长为,则正四面体表面积为,其内切球半径为正四面体高的,即,因此内切球表面积为,则.
由,可知,则,所以是以10为周期的周期函数. 在一个周期上,函数在区间内有3个零点,在区间内无零点,故在一个周期上仅有3个零点,由于区间中包含201个周期,又时也存在一个零点,故在上的零点个数为.
三、解答题(本大题必做题5小题三选一选1小题共70分)
(本小题满分12分)
解:(1),,所以,则;将代入得,而,所以,因此函数;(6分)
(2) 由于,,所以,所以的取值范围是.( 12分(本小题满分12分)
①
②
①-②可得,则.(3分)
当时 ,则,则是以为首项,为公比的等比数列,
因此.(6分)
(2),(8分)
所以,(10分)
(12分)(本小题满分12分) ,且O为中点,又侧面底面,,,
平面(2) 如图,以O为原点,分别以OB、OC、所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,则由题可知,,,.
,令平面的法向量为,则,而,,可求得一个法向量,所以
,
故直线与平面所成角的正弦值.(8分)
(3) 存在点为线段的中点.
证明:连结交于点,连结、,则为的中点,从而是的一条中位线,,而平面,平面,所以平面,故的中点即为所求的点. (12分(本小题满分12分)
(1)设,可知 ①(1分)
又,即 2分代入得:. 又,故所求椭圆方程为4分(2)设直线,代入,有.
设,则. 6分若轴上存在定点满足题设,则,,
9分由题意知,对任意实数都有恒成立, 即对成立.
解得, 11分在轴上存在定点使以为直径的圆恒过这个定点. 12分(本小题满分12分)
本小题主要考查函数与导数的,具体涉及到用导数来研究函数的单调性、,.
【试题解析】解:
;(2分)
(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴,结合导数的几何意义得,即,解得;(4分)
(2) 设,则只需求当时,函数的最小值.
令,解得或,而,即.
从而函数在和上单调递增,在上单调递减.
当时,即时,函数在上为减函数,;
当,即 时,函数的极小值即为其在区间上的最小值, .
综上可知,当时,函数的最小值为;当时,函数的最小值为.(8分)
(3) 令,显然,则.
构造函数,.
令得,,,可知:在上单调递减,且,当无限减小时,保持恒负并无限接近于0,其图像在下方无限靠近轴负半轴;在上单调递增,当无限接近于0时,无限增大,其图像在左侧向上无限接近轴正半轴,由于极小值,所以在内存在一个零点;在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因此在处取得极大值,在处取得极小值. 当并无限靠近0时,无限减小,其图像无限靠近轴负半轴,当无限增大时,也由负值变为正值无限增大,在区间内也存在一个零点. 函数的大致图像如图所示:
根据条件与的图像存在三个交点,即方程有三个解,直线与函数的图像有三个公共点. 因此或,即或,从而的取值范围是. (12分)
(本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲AD为⊙M的直径,则,,由点G为弧BD的中点可知,故∽,所以有,即.(5分)
(2)由(1)知,故∽,所以,即 (10分)
(本小题满分10分)选修4:选讲:由,得,进而;
对于:由(为参数),得,即.(5分)
(2)由(1)可知为圆,且圆心为,半径为2,则弦心距,弦长,因此以为边的圆的内接矩形面积. (10分)
(本小题满分10分)选修45:不等式选讲当时,由得或或,解得或.函数的定义域或}.(5分)
(2) 由题可知恒成立,即恒成立,而,所以,即的取值范围.(10分)
数学(理科)试题参考答案及评分标准 第5页(共8页)
O
C
B
A
z
y
B1
C1
A1
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第1个回答 2013-12-24
我有追答
我是长春理工大学学生会的,我叫王倩,来找我把
追问给我发过来好吗
谢谢
把QQ号码告诉我好吗
追答我都是打印出来的,没办法发,你男生女生?
追问女生
把QQ告告诉我,之后给我照下来就可以了,好吗?
追答哦哦,你现在长春市吗?
追问嗯嗯
要不你往写发图片也可以
追答那你来我们学校吧,你知道长春理工大学吗?
坐轻轨
追问我现在要答案
追答你加我微信吧,我想办法
追问我没有
微信
现在给我发答案,
之后在研究你要说的问题
追答什么问题
追问你要说的东西
追答你过来吧,来学校找王倩就好了