椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若它的长轴长为4，离心率为1/2。(1)求椭圆的标准方程。(2)若过P(0，1)的直线与椭圆交于A，B两点，求三角形AOB面积的最大值，O为原点。
é¿è½´é¿ä¸º4
a=2,e=c/a=1/2
c=1
b^2=a^2-c^2=3
æ¤åæ¹ç¨
x^2/4+y^2/3=1
è¥è¿P(0ï¼1)çç´çº¿ä¸æ¤å交äºAï¼B两ç¹ï¼æ±ä¸è§å½¢AOBé¢ç§¯çæ大å¼ï¼O为åç¹
å½y=1æ¶æé¢ç§¯æ大å¼1/2*2â6/3*1*2=2â6/3
a=2,e=c/a=1/2
c=1
b^2=a^2-c^2=3
æ¤åæ¹ç¨
x^2/4+y^2/3=1
è¥è¿P(0ï¼1)çç´çº¿ä¸æ¤å交äºAï¼B两ç¹ï¼æ±ä¸è§å½¢AOBé¢ç§¯çæ大å¼ï¼O为åç¹
å½y=1æ¶æé¢ç§¯æ大å¼1/2*2â6/3*1*2=2â6/3
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-12-25
a=2,e=c/a=1/2 c=1
b^2=a^2-c^2=3
方程x^2/4+y^2/3=1
2直线方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2)
代入椭圆方程(4k^2+3)x^2+8kx-8=0
算出AB与O到直线的距离，表示出面积
再求出最大值就可以了
第2个回答 2012-12-25
a=2
e=c/a=1/2, c=1,b^2=3
方程: x^2/4+y^2/3=1
直线：y=kx+1
S=(|x1|+|x2|)/2
3x^2+4(kx+1)^2=12
k=0, 3x^2=8
|x1|=|x2|=2√6/3
Smax=2√6/3
e=c/a=1/2, c=1,b^2=3
方程: x^2/4+y^2/3=1
直线：y=kx+1
S=(|x1|+|x2|)/2
3x^2+4(kx+1)^2=12
k=0, 3x^2=8
|x1|=|x2|=2√6/3
Smax=2√6/3
