1.甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走,甲每分比乙多走10米,比丙多走31米。上午9点三人同时从学校出发,上午10点甲到达体育场后立即返回学校,在距体育场310米处遇到乙。问:
(1)从学校到体育场的距离是多少?
(2)甲与丙何时相遇(精确到秒)?
2.甲乙两地相距60千米,早晨6点小明与警车同时从甲地出发。小明以5千米/时的速度向乙地走,警车则以20千米/时的速度在甲、乙两地来回巡逻。不算起点和终点,一路上小明看到警车从他身边驶过几次?最后一次是几点几分?
3.两名游泳运动员在长为50米的游泳池里游泳,它们的速度分别为0.8米/秒和0.6米/秒。它们同时分别从游泳池的两端出发,来回游了5分,如果不计转向的时间,那么它们在这段时间内共相遇了几次?(包括超过的次数)
4.甲、乙二人进行游泳追逐赛,规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游,直到一方追上另一方为止,追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米/秒和0.8米/秒。问:
(1)比赛开始后多长时间甲追上乙?
(2)甲追上乙时两人共迎面相遇了几次?
5.游船顺流而下每时前进7千米,逆流而上每时前进5千米。两条游船同时从同一地点出发,一条顺流而下然后返回,一条逆流而上然后返回,结果1时后它们同时回到出发点。如果忽略游船掉头的时间,那么在1时内两条游船有多长时间前进的方向相同?是顺流还是逆流?
6.A,B两地间有条公路,甲从A地出发步行到B地,乙骑摩托车从B地出发不停顿地往返于A,B两地之间。他们同时出发,80分后两人第一次相遇,100分后乙第一次超过甲。问:当甲到达B地时,乙追上甲几次?
7.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出,10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍,10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。问:甲车是何时从A站出发的?
8.甲、乙二人分别从A,B两地同时出发,若两人同向而行,则甲26分赶上乙;若两人相向而行,则6分可相遇。已知乙每分行50米,求A,B两地的距离。
9.一辆长12米的汽车以36千米/时的速度由甲站开往乙站,上午10点整,在距乙站2000米处迎面遇到一行人,1秒后汽车经过这个行人。汽车到达乙站休息10分后返回甲站。问:汽车何时追上这个行人?
10.某人沿公路前进,迎面来了一辆汽车,他问司机:后面有骑自行车的人吗?司机回答:10分前我超过一个骑自行车的人。这人继续走了10分,遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍,那么汽车速度是人步行速度的多少倍?
11.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分步行82米,每隔10分遇上一辆迎面开来的电车;乙每分步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。电车总站每隔多少分开出一辆电车?
拜托了!快点!算术方程皆可,最好是用算术方法。
最快回答的答案又正确的我会再加分!!
快点!!!
1.
学校……………………………B…………A…..体育场
(1)甲从学校到体育场用了1个小时;在返回的路上距体育场310米的A处与乙相遇了。因甲每分钟比乙多走10,所以在甲到达体育场时,乙距体育场有10*60=600米。两人在相距600米的情况下,相对而行,相遇时,甲行了310米,乙必是行了600-310=290(米)。乙比甲少行了310-290=20(米),因此两人是走了20/10=2(分钟)才相遇的。因此,甲的速度=310/2=155(米/分),乙的速度=155-10=145(米/分),丙的速度=155-31=124(米/分)。学校到体育场的距离=155*60=9300(米)。
(2)当甲与乙相遇时,丙已经走了62分钟,走到B点,已走了124*62=7688(米),与A相距=9300-7688-310=1302(米)。因此,甲与丙相遇用时=1302/(155+124)≈4.7(分)≈4分42秒。即甲与乙相遇后再经4分42秒和丙相遇。
2.
甲………A………………B…………………C……乙
小明从甲地到达乙地用时=60/5=12(时)。在这12小时中,警车走了20*12=240(千米),即正好从甲地到乙地走了两个来回,又回到了甲地。在路上与小明相遇3次。
在警车第2次到达乙时,用时=(60/20)*3=9(时),小明已行了5*9=45(千米),距乙地还有60-45=15(千米),因此,警车从乙地返回与小明相遇用时=15/(20+5)=0.6(时),即用了36分钟。所以,最后一次的人车相遇是在6+9+0.6=15.6(时),即下午的3点36分。
3.
A甲………………………D………C……..乙B
他们两人来加游了5分钟,甲游了0.8*60*5=240(米),乙游了0.6*60*5=180(米)。因他们是分别从两端出发,甲:240/50=4……40,即甲游了4个单程后,又离A而去游到了距B10米的C点。乙:180/50=3……30,即乙游了3个单程后,在返回B的途中的距B20米的D点,且,此时都是从A到B游。下面我们计算一下,在乙的后一个单程中,是否和甲相遇。乙3个单程用时=150/0.6=250(秒),而在这250秒中,甲游=0.8*250=200米,即两人同时游到A点。即最后一次的相遇,是甲在端点处追上了乙。而在此之前已有3次碰面。因此,两人共相遇3+1=4(次)。
4.(1)甲追上乙所用的时间=50/(1.0-0.8)=250(秒);
(2)在这250秒中,甲游=1.0*250=250(米);乙游=0.8*250=200(米)。即甲游了250/50=5(个)单程;乙游了400/50=4(个)单程。即在端点处甲追上了乙。所以,迎面相遇的次数为4.(不包括这次追上的相遇,这与上题不同)
5.两船都是用了1小时就返回到了出发点,所以两船顺流,逆流行驶的时间必是相同的。我们设甲船是先顺流再逆流,乙船先逆流再顺流。因逆流与顺流的速度比为5/7,因此所用时间的比一定是7/5.即逆流行驶7/12小时,顺流行驶5/12小时。即甲先顺流行驶5/12小时,再逆流行驶2/12=1/6(小时),这时,乙还在逆流而上呢,因他要逆流行驶7/12小时。因此,在这1小时内,两船有1/6小时的时间方向是相同的,且是逆流。
6.
A甲…………C………D…………………..B乙
80分钟时,甲乙在C点相遇。相遇后,乙继续前行,到达A后返回追赶甲,在D点追上了甲。因此,CD即是甲20分钟的路程。而AC是甲80分钟的路程。即AC=4CD.而乙用了20分钟,从C到A再经C到D,走了4CD*2+CD=9CD.所以,摩托车与人的速度比为9/1.因此,
如果人走一个单程的话,摩托车则走9个单程。即走了4个来回后又走到A地。所以,摩托车有4次追上甲。
7.为清楚起见,两个状态分画,可视为一条线。
A..........D..............................C……………………B
A.................F................................E……………...B
甲先从A站开出,之后乙车又开出。10点整,甲车到达C点,而乙车到达D点。再经10分钟,甲车已从C到达E点,而乙车则从D到达F.因两车的车速相同,所以DF=CE是10分钟的路程,且DC=FE。
因DC=3AD,FE=2AF.AD+DF=1/2FE=1/2DC=1/2*3AD,所以,DF=1/2*AD.AD=2DF.这就是说,AD是20分钟的路程,DC是20*3=60(分)的路程。由于甲车10点整到达C点,所以它是8时40分开出A站的。
8. 两人同向而行,则甲26分赶上乙,乙行了50*26=1300(米);
若两人相向而行,则6分可相遇,他们都走了6分钟。乙的两次走的路程和=50*(26+6)=1600(米),这个路程正是甲(26-6)=20(分钟)的路程。甲的速度=1600/20=80(米/分),所以AB的距离=(80+50)*6=780(米)。
9.长12米的汽车在1秒钟内通过一个行人,汽车的速度=36000/3600=10(米/秒),车人的合速度=12/1=12(米/秒),人的速度=12-10=2(米/秒)=720米/时。
10点整,车在距乙站2000米处迎面遇到一行人,1秒后汽车经过这个行人继续前行,到乙站用时=2000/36=500/9(时),又停了10分=1/6时,再回甲站。这时,行人已经离乙站=2000+720*(500/9+1/6)=42120(米),汽车追上行人用时=42120/(36000-720)=1又19/98(时),约为1.2小时。
10.
自A……………B……………….. C车
自A……………B…………..D…..C车
图示:为方便计,我们假设汽车回答某人后就停下休息。
汽车与自行车在A点相遇,10分钟到达C点遇到某人。此时,自行车已到达B点。某人继续前行,又经10分钟在D点与自行车相遇。由题意,AB=BD=3DC,AC=2AB+DC=7DC,因此,AC/DC=7.即汽车的速度是人步行的7倍。
11.设每隔X分钟开出一辆电车。因车站发车的间隔相同,这些车辆是均匀分布在路上的。
设车的速度分别为V(米/分),则两车的间隔=VX米。
甲每分步行82米,每隔10分遇上一辆迎面开来的电车,有:VX=(82+V)*10……(1)
乙每分步行60米,每隔10分15秒遇上一辆迎面开来的电车,有:VX=(60+V)*10.25……(2)
由二式可得V=820(米/分),代入(1)式可得X=11,即每隔11分钟开出一辆电车。
1.
学校……………………………B…………A…..体育场
(1)甲从学校到体育场用了1个小时;在返回的路上距体育场310米的A处与乙相遇了。因甲每分钟比乙多走10,所以在甲到达体育场时,乙距体育场有10*60=600米。两人在相距600米的情况下,相对而行,相遇时,甲行了310米,乙必是行了600-310=290(米)。乙比甲少行了310-290=20(米),因此两人是走了20/10=2(分钟)才相遇的。因此,甲的速度=310/2=155(米/分),乙的速度=155-10=145(米/分),丙的速度=155-31=124(米/分)。学校到体育场的距离=155*60=9300(米)。
(2)当甲与乙相遇时,丙已经走了62分钟,走到B点,已走了124*62=7688(米),与A相距=9300-7688-310=1302(米)。因此,甲与丙相遇用时=1302/(155+124)≈4.7(分)≈4分42秒。即甲与乙相遇后再经4分42秒和丙相遇。
2.
甲………A………………B…………………C……乙
小明从甲地到达乙地用时=60/5=12(时)。在这12小时中,警车走了20*12=240(千米),即正好从甲地到乙地走了两个来回,又回到了甲地。在路上与小明相遇3次。
在警车第2次到达乙时,用时=(60/20)*3=9(时),小明已行了5*9=45(千米),距乙地还有60-45=15(千米),因此,警车从乙地返回与小明相遇用时=15/(20+5)=0.6(时),即用了36分钟。所以,最后一次的人车相遇是在6+9+0.6=15.6(时),即下午的3点36分。
3.
A甲………………………D………C……..乙B
他们两人来加游了5分钟,甲游了0.8*60*5=240(米),乙游了0.6*60*5=180(米)。因他们是分别从两端出发,甲:240/50=4……40,即甲游了4个单程后,又离A而去游到了距B10米的C点。乙:180/50=3……30,即乙游了3个单程后,在返回B的途中的距B20米的D点,且,此时都是从A到B游。下面我们计算一下,在乙的后一个单程中,是否和甲相遇。乙3个单程用时=150/0.6=250(秒),而在这250秒中,甲游=0.8*250=200米,即两人同时游到A点。即最后一次的相遇,是甲在端点处追上了乙。而在此之前已有3次碰面。因此,两人共相遇3+1=4(次)。
4.(1)甲追上乙所用的时间=50/(1.0-0.8)=250(秒);
(2)在这250秒中,甲游=1.0*250=250(米);乙游=0.8*250=200(米)。即甲游了250/50=5(个)单程;乙游了400/50=4(个)单程。即在端点处甲追上了乙。所以,迎面相遇的次数为4.(不包括这次追上的相遇,这与上题不同)
5.两船都是用了1小时就返回到了出发点,所以两船顺流,逆流行驶的时间必是相同的。我们设甲船是先顺流再逆流,乙船先逆流再顺流。因逆流与顺流的速度比为5/7,因此所用时间的比一定是7/5.即逆流行驶7/12小时,顺流行驶5/12小时。即甲先顺流行驶5/12小时,再逆流行驶2/12=1/6(小时),这时,乙还在逆流而上呢,因他要逆流行驶7/12小时。因此,在这1小时内,两船有1/6小时的时间方向是相同的,且是逆流。
6.
A甲…………C………D…………………..B乙
80分钟时,甲乙在C点相遇。相遇后,乙继续前行,到达A后返回追赶甲,在D点追上了甲。因此,CD即是甲20分钟的路程。而AC是甲80分钟的路程。即AC=4CD.而乙用了20分钟,从C到A再经C到D,走了4CD*2+CD=9CD.所以,摩托车与人的速度比为9/1.因此,
如果人走一个单程的话,摩托车则走9个单程。即走了4个来回后又走到A地。所以,摩托车有4次追上甲。
7.为清楚起见,两个状态分画,可视为一条线。
A..........D..............................C……………………B
A.................F................................E……………...B
甲先从A站开出,之后乙车又开出。10点整,甲车到达C点,而乙车到达D点。再经10分钟,甲车已从C到达E点,而乙车则从D到达F.因两车的车速相同,所以DF=CE是10分钟的路程,且DC=FE。
因DC=3AD,FE=2AF.AD+DF=1/2FE=1/2DC=1/2*3AD,所以,DF=1/2*AD.AD=2DF.这就是说,AD是20分钟的路程,DC是20*3=60(分)的路程。由于甲车10点整到达C点,所以它是8时40分开出A站的。
8. 两人同向而行,则甲26分赶上乙,乙行了50*26=1300(米);
若两人相向而行,则6分可相遇,他们都走了6分钟。乙的两次走的路程和=50*(26+6)=1600(米),这个路程正是甲(26-6)=20(分钟)的路程。甲的速度=1600/20=80(米/分),所以AB的距离=(80+50)*6=780(米)。
9.长12米的汽车在1秒钟内通过一个行人,汽车的速度=36000/3600=10(米/秒),车人的合速度=12/1=12(米/秒),人的速度=12-10=2(米/秒)=720米/时。
10点整,车在距乙站2000米处迎面遇到一行人,1秒后汽车经过这个行人继续前行,到乙站用时=2000/36=500/9(时),又停了10分=1/6时,再回甲站。这时,行人已经离乙站=2000+720*(500/9+1/6)=42120(米),汽车追上行人用时=42120/(36000-720)=1又19/98(时),约为1.2小时。
10.
自A……………B……………….. C车
自A……………B…………..D…..C车
图示:为方便计,我们假设汽车回答某人后就停下休息。
汽车与自行车在A点相遇,10分钟到达C点遇到某人。此时,自行车已到达B点。某人继续前行,又经10分钟在D点与自行车相遇。由题意,AB=BD=3DC,AC=2AB+DC=7DC,因此,AC/DC=7.即汽车的速度是人步行的7倍。
11.设每隔X分钟开出一辆电车。因车站发车的间隔相同,这些车辆是均匀分布在路上的。
设车的速度分别为V(米/分),则两车的间隔=VX米。
甲每分步行82米,每隔10分遇上一辆迎面开来的电车,有:VX=(82+V)*10……(1)
乙每分步行60米,每隔10分15秒遇上一辆迎面开来的电车,有:VX=(60+V)*10.25……(2)
由二式可得V=820(米/分),代入(1)式可得X=11,即每隔11分钟开出一辆电车
一起动动脑