一道数学题~求详解！！

证明：
为了证明∠ris是锐角，由余弦定理得，只要证：ri²＋si²－rs²＝2ri•si•cos∠ris＞0
为此我们来讨论：ri²＋si²－rs²的取值范围
现mk∥rs，考虑△bmr及2△bsk，于是∠mrb＝∠lmk＝0.5﹙π－∠c﹚
同理∠rmb＝∠aml＝0.5﹙π－∠a﹚
而∠mbr＝π－∠mrb－∠rmb＝0.5﹙∠a＋∠c﹚＝0.5﹙π－∠b﹚
同理∠ksb＝∠lkm＝0.5﹙π－∠a﹚，∠skb＝∠lkc＝0.5﹙π－∠c﹚，∠kbs＝0.5﹙π－∠b﹚
由正弦定理，有
br／sin∠rmb＝bm／sin∠mrb，bk／sin∠ksb＝bs／sin∠bks
∴br／bm＝cos﹙∠a／2﹚／cos﹙∠c／2﹚＝bk／bs
∵bi⊥mk
∴bi⊥rs
又mi⊥ab
∴ri²＋si²－rs²=（bi²＋rb²）＋﹙ib²＋bs²﹚－﹙br＋bs﹚²＝2﹙bi﹚²－2br•bs
∵bk＝bm
∴br•bs＝bm²
∴ri²＋si²－rs²＝2[﹙bi﹚²－﹙bm﹚²]＝2﹙im﹚²＞0
∴∠ris是锐角

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