某人横渡一条河，船速与水速一定，此人过河最短时间为t1，最短位移时，时间为t2，船速大于水速，则船速与水速之比为？
正确答案为——t2/根号下t2^2-t1^2
设V1为船速,V2为水速~
我算到了t2·vsina/t1·vcosa
请教一下，然后怎么算？或者是我一开始的就算错了？
用画图法可以知道：
当船速大于水速时~~（d为河岸的宽度）
以最短时间渡河（根据运动的独立性可知）,V船必垂直河岸，有：
T1=d/V船
以最短距离渡河（根据矢量三角形可知），距离为d，合速度有：
V=[(V船)^2-(V水)^2]^(1/2)
T2=d/[(V船)^2-(V水)^2]^(1/2)
综上可知：
T1/T2=[(V船)^2-(V水)^2]^(1/2)/V船
解得：
V船/V水=(T2)/[(T2)^2-(T1)^2]^(1/2)
*********************************************
另外，若船速小于水速，则最短距离不是河岸的宽度，自己画画矢量图试一下吧！！
当船速大于水速时~~（d为河岸的宽度）
以最短时间渡河（根据运动的独立性可知）,V船必垂直河岸，有：
T1=d/V船
以最短距离渡河（根据矢量三角形可知），距离为d，合速度有：
V=[(V船)^2-(V水)^2]^(1/2)
T2=d/[(V船)^2-(V水)^2]^(1/2)
综上可知：
T1/T2=[(V船)^2-(V水)^2]^(1/2)/V船
解得：
V船/V水=(T2)/[(T2)^2-(T1)^2]^(1/2)
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另外，若船速小于水速，则最短距离不是河岸的宽度，自己画画矢量图试一下吧！！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2008-07-06
最快时间过河是初速度垂直向对岸开，设两岸距离为S，这船速=S/T1，
位移最小时，则是船的一个分速度刚好和水流速度大小一样，方向相反，这样船最终运行路线是垂直对岸，则垂直对岸的分速度为S/T2
这时船速和船的一个分速度已知，根据平行4边形，另一个分速度即水速为根号（S/T1）^2-(S/T2）^2
船速比水速即（S/T1）/根号（S/T1）^2-(S/T2）^2
分子分母乘以1/S得(1/T1)/根号（1/T1）^2-(1/T2）^2
分子分母乘以T1T2得T2/根号(T2)^2-(T1）^2
位移最小时，则是船的一个分速度刚好和水流速度大小一样，方向相反，这样船最终运行路线是垂直对岸，则垂直对岸的分速度为S/T2
这时船速和船的一个分速度已知，根据平行4边形，另一个分速度即水速为根号（S/T1）^2-(S/T2）^2
船速比水速即（S/T1）/根号（S/T1）^2-(S/T2）^2
分子分母乘以1/S得(1/T1)/根号（1/T1）^2-(1/T2）^2
分子分母乘以T1T2得T2/根号(T2)^2-(T1）^2
第2个回答 2008-07-06
V1t1=河宽
V1t1/t2=V1cosa
V2=V1sina
两边平方后相加
(V1t1/t2)^2+V2^2=V1^2
后面的不用我说了，哈
V1t1/t2=V1cosa
V2=V1sina
两边平方后相加
(V1t1/t2)^2+V2^2=V1^2
后面的不用我说了，哈
第3个回答 2008-07-06
不应该这样算
因为这个夹角a是未知的
正确的解法是：
设船速v1水速v2
河流宽度d
最短时间即v1与河岸垂直
此时有d=v1*t1
最短位移
由于船速大于水速
所以此时二者和速度方向与河岸垂直
此时有d=sqr(v1^2-v2^2)*t2 (sqr(x)表示x的算术平方根)
所以v1*t1=sqr(v1^2-v2^2)*t2
两边平方
v1^2*t1^2=v1^2*t2^2-v2^2*t2^2
v2^2*t2^2=v1^2*(t2^2-t1^2)
v1/v2=t2/sqr(t2^2-t1^2)
即t2/根号下t2^2-t1^2
因为这个夹角a是未知的
正确的解法是：
设船速v1水速v2
河流宽度d
最短时间即v1与河岸垂直
此时有d=v1*t1
最短位移
由于船速大于水速
所以此时二者和速度方向与河岸垂直
此时有d=sqr(v1^2-v2^2)*t2 (sqr(x)表示x的算术平方根)
所以v1*t1=sqr(v1^2-v2^2)*t2
两边平方
v1^2*t1^2=v1^2*t2^2-v2^2*t2^2
v2^2*t2^2=v1^2*(t2^2-t1^2)
v1/v2=t2/sqr(t2^2-t1^2)
即t2/根号下t2^2-t1^2
第4个回答 2008-07-06
你可能开始就错了吧.我和你做的不一样.但是结果一样.
设对岸距离L,就有 1.L/V1=T1 2.L/根号下V1^2-V2^2=T2 将上边两个式子相比.把L比掉.剩下的东西化简就可以出了V1/V2了 ....
设对岸距离L,就有 1.L/V1=T1 2.L/根号下V1^2-V2^2=T2 将上边两个式子相比.把L比掉.剩下的东西化简就可以出了V1/V2了 ....
第5个回答 2008-07-06
设河宽为L，船速为V1，水速为V2：
所以：V1cos@=V2(1)
L/V1sin@=t2(2)
L/V1=t1(3)
得V2/V1=sqrt(t2*t2-t1*t1)/t2 sqrt为开根号，*为乘号。
所以：V1cos@=V2(1)
L/V1sin@=t2(2)
L/V1=t1(3)
得V2/V1=sqrt(t2*t2-t1*t1)/t2 sqrt为开根号，*为乘号。
