如题所述
道格拉斯生产函数的公式为Q=a·K^b·L^c
式中:Q——产量;
K——资本;
L——劳力;
a,b,c——为常数。
在经济上和数学上
(1)它的对数形式是一个线性函数。它的对数形式是:
logQ=loga+blogK+clogL
设:logQ=Q',loga=a,logK=K',logL=L,代入上式,可得:Q'=a'+bK'+cL',这样,就有可能用回归分析法对参数a,b,c进行估计。
(2)它属于齐次生产函数。在这个方程中的K,L如果都乘以k倍,有可能把k作为公因子分解出来,得:hQ=ak^b+cK^bL^c,这样,从(b+c)的大小,可以很容易判定这个函数规模收益的类型。
(3)它的变量K,L的指数b,c,正好分别是K,L的产量弹性。即对生产函数Q=a·K^b·L^c来说,如果K增长1%,产量将增长b%;如果L增长1%,产量将增长c%。这样,只要把参数b,c估计出来,就能很容易地根据K和L的变化来测算Q的变化。
正因为科布—道格拉斯生产函数具有以上重要特征,所以,利用它来估计生产函数就十分方便。
美国经济学家科布和道格拉斯从1899—1922年美国经济发展资料中,用经验估计方法得出美国在这一期间的生产函数为:
Q=1.01·L^0.75·K^0.25
式中:Q——国民生产总值;
L——劳动力人数;
K——资本数。
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