假如一个相关向量组有五个向量，其中三个是极大无关组。那秩就是3和4啦？
我明白了。原来极大无关组本身就是要线性无关的
向量组的秩是指这个向量组的极大线性无关组的向量数量。
极大线性无关组的定义：
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组.如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2)从S中任意添加一个向量（如果还有的话），所得的部分向量组都线性相关，
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
其性质有：
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
所以如果你说的那个五个向量的向量组的极大无关组是3个向量，那么4个或5个向量就会是线性相关的向量组，而不是无关组了。所以秩只能是3而不能是4、5。
极大线性无关组的定义：
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组.如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2)从S中任意添加一个向量（如果还有的话），所得的部分向量组都线性相关，
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
其性质有：
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
所以如果你说的那个五个向量的向量组的极大无关组是3个向量，那么4个或5个向量就会是线性相关的向量组，而不是无关组了。所以秩只能是3而不能是4、5。
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