求详解
可以这么想:
(1)m既能被a整除,又能被b整除;那么m肯定就是a、b的【公倍数】了。
(2)既然是【公倍数】,那么m就一定是a、b的【最小公倍数】的整数倍了。
(3)而a、b是互质的,那它们的【最小公倍数】就一定是:a·b。
(4)所以,m肯定能被a·b整除。
(1)、(2)对任意整数都成立,包括不互质的数。比如:4、6。
能同时被4、6整除的数,肯定能被它们的【最小公倍数】——12整除。而12就是这些数中,最小的那个。
但因为4、6不互质,所以它们的乘积24会大于它们的最小公倍数12。——这也是一条定理:【两数的最小公倍数】=【两数之积】÷【两数的最大公约数】;而不互质的两个数,其最大公约数,肯定大于1。所以,它们的积肯定大于其最小公倍数。
而“小数”是不可能被“大数”整除的。所以,你上面的定理,只对互质的两个数成立。
(1)m既能被a整除,又能被b整除;那么m肯定就是a、b的【公倍数】了。
(2)既然是【公倍数】,那么m就一定是a、b的【最小公倍数】的整数倍了。
(3)而a、b是互质的,那它们的【最小公倍数】就一定是:a·b。
(4)所以,m肯定能被a·b整除。
(1)、(2)对任意整数都成立,包括不互质的数。比如:4、6。
能同时被4、6整除的数,肯定能被它们的【最小公倍数】——12整除。而12就是这些数中,最小的那个。
但因为4、6不互质,所以它们的乘积24会大于它们的最小公倍数12。——这也是一条定理:【两数的最小公倍数】=【两数之积】÷【两数的最大公约数】;而不互质的两个数,其最大公约数,肯定大于1。所以,它们的积肯定大于其最小公倍数。
而“小数”是不可能被“大数”整除的。所以,你上面的定理,只对互质的两个数成立。
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第1个回答 2013-05-29
如果一个数m能被互质的两个数a、b整数,那么m也能被a、b的积整数
对的追问
对的追问
why?
追答一个数m能被互质的两个数a、b整除,
即m即是a的倍数,也是b的倍数
那么m也能被a、b的积整除