有一杠杆 支点在它的另一端 在距支点1m处挂一重量为49kg的物体,同时加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平如果杠杆的密度为2kg/m 求所加力最小时杠杆的长度
设手持力F 杆长L
由杠杆原理：FL=Mg*1+ρLg*L/2
即 F＝(49*10+2L*10*L/2)/L
=490/L+10L＞＝2根号下（4900）=140
(当且仅当 490/L＝10L时等号成立，此时L＝7)
所加力最小时杠杆的长度为7m
如果用导数就是对F求导 F'=－490/L^2+10=0 同样的L＝7时取最小值
由杠杆原理：FL=Mg*1+ρLg*L/2
即 F＝(49*10+2L*10*L/2)/L
=490/L+10L＞＝2根号下（4900）=140
(当且仅当 490/L＝10L时等号成立，此时L＝7)
所加力最小时杠杆的长度为7m
如果用导数就是对F求导 F'=－490/L^2+10=0 同样的L＝7时取最小值
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第1个回答 2013-05-16
假设杠杆长度为x，杠杆重力矩为 积分(从0到x)(2*dx)x=x^2(从0到x)=x^2
总力矩为49+x^2, 力臂x
所以力=(49+x^2)/x=49/x + x
x=7时，力最小
总力矩为49+x^2, 力臂x
所以力=(49+x^2)/x=49/x + x
x=7时，力最小
