如题所述
椭 圆1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .6. 若 在椭圆 外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .7. 椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点 ，则椭圆的焦点角形的面积为 .8. 椭圆 （a＞b＞0）的焦半径公式：, ( , ).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11. AB是椭圆 的不平行于对称轴的弦，M 为AB的中点，则 ，即 。12. 若 在椭圆 内，则被Po所平分的中点弦的方程是 .13. 若 在椭圆 内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 . 推 导1. 椭圆 （a＞b＞o）的两个顶点为 , ，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .2. 过椭圆 (a＞0, b＞0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且 （常数）.3. 若P为椭圆 （a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则 .4. 设椭圆 （a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记 , , ，则有 .5. 若椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤ 时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为椭圆 （a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则 ,当且仅当 三点共线时，等号成立.7. 椭圆 与直线 有公共点的充要条件是 .8. 已知椭圆 （a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;（3） 的最小值是 .9. 过椭圆 （a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则 .10. 已知椭圆 （ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 .11. 设P点是椭圆 （ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ，则(1) .(2) .12. 设A、B是椭圆 （ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点， , , ，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1) .(2) .(3) .13. 已知椭圆 （ a＞b＞0）的右准线 与x轴相交于点 ，过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于A、B两点,点 在右准线 上，且 轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
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第1个回答 2013-06-15
92.椭圆 的参数方程是 . 93.椭圆 焦半径公式 ，
第2个回答 2013-06-15
椭圆第一定义，动点p 定点F1（-c,0),F2(c,0) |PF1|+|PF2|=2a 第二定义：动点p到定点F的距离和它到相应准信的距离之比为常数e(离心率） 椭圆标准式方程 （1）x^2/a^2+y^2/b^2=1 （焦点在x轴上） a^2=b^2+c^2 焦点坐标（-c，0),(c,0) 长轴端点(-a,0)，(a,0) 短轴端点（0,-b) (0,b) 准线方程为x=正负a^2/c 长轴长2a 短轴长2b 焦距2c 离心率e=c/a (0<e<1) 取值范围|x|《a , |y|《b （2）x^2/b^2+y^2/a^2=1 （焦点在y轴上） a^2=b^2+c^2 焦点坐标（0,-c),(0,c) 长轴端点(0,-a)，(0,a) 短轴端点（-b,0) (b,0) 准线方程为y=正负a^2/c 长轴长2a 短轴长2b 焦距2c 离心率e=c/a (0<e<1) 取值范围|y|《a , |x|《b （3）过焦点且垂直于焦点所在坐标轴的弦长=2b^2/a （4）已知直线ax+by+c=0 和椭圆相交于AB两点，则AB弦长=根号下(1+k^2)[(xA+xB）^2-4xA*xB]其中k为直线斜率 xA 和xB为联立构成方程组后所得一元二次方程的两根，可求相应两根之和，两根之积 （5）焦准距（焦点到相应准线）=b^2/c
第3个回答 2019-11-02
[编辑本段]标准方程
高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在x轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦点在y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2
,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在x轴或y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ
，
y=bsinθ
标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是
：
xx0/a^2+yy0/b^2=1
[编辑本段]公式
椭圆的面积公式
s=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或s=π(圆周率)×a×b/4(其中a,b分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(l)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
l
=
∫[0,π/2]4a
*
sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)
[椭圆近似周长],
其中a为椭圆长半轴,e为离心率
椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点p到某焦点距离为pf，到对应准线距离为pl，则
e=pf/pl
椭圆的准线方程
x=±a^2/c
椭圆的离心率公式
e=c/a
椭圆的焦准距
：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c)的距离,数值=b^2/c
椭圆焦半径公式
｜pf1｜=a+ex0
｜pf2｜=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两焦点a,b之间的距离，数值=2b^2/a
点与椭圆位置关系
点m（x0，y0）
椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
点在圆上：
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直线与椭圆位置关系
y=kx+m
①
x^2/a^2+y^2/b^2=1
②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相离△＜0无交点
相交△＞0
可利用弦长公式：a(x1,y1)
b(x2,y2)
|ab|=d
=
√(1+k^2)|x1-x2|
=
√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]
=
√(1+1/k^2)|y1-y2|
=
√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-
4y1y2]
椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a
高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在x轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦点在y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2
,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在x轴或y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ
，
y=bsinθ
标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是
：
xx0/a^2+yy0/b^2=1
[编辑本段]公式
椭圆的面积公式
s=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或s=π(圆周率)×a×b/4(其中a,b分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(l)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
l
=
∫[0,π/2]4a
*
sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)
[椭圆近似周长],
其中a为椭圆长半轴,e为离心率
椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点p到某焦点距离为pf，到对应准线距离为pl，则
e=pf/pl
椭圆的准线方程
x=±a^2/c
椭圆的离心率公式
e=c/a
椭圆的焦准距
：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/c)的距离,数值=b^2/c
椭圆焦半径公式
｜pf1｜=a+ex0
｜pf2｜=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两焦点a,b之间的距离，数值=2b^2/a
点与椭圆位置关系
点m（x0，y0）
椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
点在圆上：
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：
x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直线与椭圆位置关系
y=kx+m
①
x^2/a^2+y^2/b^2=1
②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相离△＜0无交点
相交△＞0
可利用弦长公式：a(x1,y1)
b(x2,y2)
|ab|=d
=
√(1+k^2)|x1-x2|
=
√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]
=
√(1+1/k^2)|y1-y2|
=
√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-
4y1y2]
椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a
