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二重积分的解法
《实用高等数学》关于
二重积分
问题急,急,急求帮助
答:
解法
一:(先
积分
x,再积分y)原式=∫<1,3>dy∫<y-1,y>(x²+y²-y)dx =∫<1,3>(2y²-2y+1/3)dy =10;解法二:(先积分y,再积分x)原式=∫<0,1>dx∫<1,x+1>(x²+y²-y)dy+∫<1,2>dx∫<x,x+1>(x²+y²-y)dy+∫<2,3...
求
二重积分
答:
解:分享一种
解法
。①当y≥x^2时,D={(x,y)丨-1≤x≤1,x^2≤y≤1},原式=∫(-1,1)dx∫(x^2,1)√(y-x^2)dy。∴原式=(2/3)∫(-1,1)√(1-x^2)dx=π/3。②当y<x^2时,D={(x,y)丨-1≤x≤1,0≤y≤x^2},原式=∫(-1,1)dx∫(0,x^2)√(x^2-y)dy...
高数,
二重积分
计算
答:
解:分享两种解法。①几何意义解法【图片中
的解法
】∵D是x²+y²≤1,而∫∫Ddxdy是∫∫Df(x,y)dxdy当f(x,y)=1的特例,∴按照其几何意义,即
积分
区域D的面积,即∫∫Ddxdy=π。同理,∫∫D√(1-x²-y²)dxdy,表示的是半径为r=1的、位于XOY平面以上的上半球的...
高等数学,
二重积分
答:
解:分享一种解法,
用极坐标变换求解
。由题设条件,有y≤x≤√(1-y²),0≤y≤√2/2。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1,0≤θ≤π/4}。∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1)arctan(tanθ)ρdρ=(1/2)∫(0,π/4)arctan(tanθ)dθ。再设t=tanθ,...
这个
二重积分
是怎么求出来的,求计算过程
答:
分享一种
解法
,其详细过程可以是,∵∫(0,y)sinxdx=1-cosy,∴原式=∫(0,π)ysiny(1-cosy)dy=∫(0,π)y(1-cosy)d(1-cosy)=(1/2)y(1-cosy)²丨(y=0,π)-(1/2)∫(0,π)(1-cosy)²dy。∴原式=2π-(1/2)∫(0,π)(1-2cosy+cos²y)dy。而,∫(0,...
一道计算
二重积分的
题目,答案过程写的比较简略,请问有大神帮我写一下...
答:
图中
的解法
是应用极坐标变换求解。详细过程是,x=rcosθ,y=rsinθ。代入
积分
区域D,有r²=π。又,D是x²+y²=π围成的闭区域。∴0≤θ≤2π,0≤r≤√π。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,√π)r²[e^(-r²)]rdr。而,∫(0,√π)r²[e^(-r...
二重积分的
计算
视频时间 05:00
二重积分
问题 需要给出步骤能理解 谢谢
答:
∴原式=∫(-π,0)[2/(ab)]arctan(btanx/a)dx-∫(0,π)[2/(ab)]arctan(btanx/a)dx。对前一个
积分
设x=-t,变换后,原式=-∫(0,π)[4/(ab)]arctan(btanx/a)dx。再将积分区间分拆为[0,π/2]∪[π/2,π],[π/2,π]区间的积分设x=π-s进行变化,∴原式=0。供参考。
二重积分
求解?
视频时间 05:00
高数
二重积分
问题
答:
如下图,供参考。倒数第二步应该是 =2√2/3 sin2π -4√2/3cos2π -2π-0+4√2/3cos0+0 =-2π
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