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关于ex与lnx的不等式
ex和lnx的
常见的放缩
不等式
答:
ex和lnx的
常见的放缩不等式:X∈R,有ex≥1+x;X∈R,有ex≥ex;X∈R+,有nx≤X-1;X∈R+,有Inx≤1ex。用导数或图像所示易得上述公式一定成立,在解决y=ex和y=lnx相关
的不等式
问题中,巧用上述几个放缩公式,可以快速的突破不等式证明的难点。放缩法是指要让不等式A<B成立,有时可以...
有关
e^x
和lnx的
常用
不等式
集锦
答:
经典一:e^x
与lnx的
关系</当且仅当 e^x = x</ 时,这个等式成立,其证明犹如一场函数的艺术,构造 f(x) = e^x - x</,在 x=0</ 处,我们有 【证明】f'(0) = 0</,且 f''(x) = e^x > 0</,说明 f(x) 在 x=0 处为极小值点,因此等号成立。超越式
不等式
</当 0...
lnx
小于等于k+e的x+k次方?
答:
对于
lnx
小于等于 k +
ex
的表达式,我们不能直接算出其中的 x 值。因为,lnx
和
ex 是两个不同的函数,它们在数轴上的图形不会完全重叠。因此,要确定该
不等式
的解,需要进行函数图像分析,通过图形上的比较来确定该不等式的真实解。另外,x + k 次方是一个指数函数,它的导出式是一个常数...
关于
x
的不等式
e的x方大于
lnx的
解集是
答:
所以答案是
x>0
谁懂
不等式
放缩的?证明:
ex
≥
lnx
答:
2015-02-08
证明不等式ex>x+1>lnx,x>0
2006-03-28 不等式的证明 86 2010-10-23 证明lnx的不等式 2020-04-22 经典不等式 lnx≥1-x的证明? 2015-02-09 证明不等式:ex≥x+1≥sinx+1(x≥0) 2 2020-05-13 证明lnx≥-1/ex? 2 2019-12-21 不等式证明题?更多...
高数一道
不等式
题,望先生指教?
答:
k=-2ξ(lnx+1)因为ξ与x的取值
有关
,所以k(x)=-2ξ(x)*(lnx+1)令f(x)=k(x)-√(
exlnx
+1)=-2ξ(x)*(lnx+1)-√(exlnx+1)因为lim(x->0+) f(x)=lim(x->0+) [-2ξ(x)*(lnx+1)-√(exlnx+1)]=+∞ 且lim(x->1/e-) f(x)=lim(x->1/e-) [-2ξ(x)*(...
lnx的
负一次方等于lnx分之一?
答:
过程如下:-
lnx
=ln(x^(-1))=ln(1/x)以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义,一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
...x小于等于0),
lnx
(x大于0),则
关于
x
的不等式
g(x)小于等于1的解集是...
答:
(1)当x<=0时 g(x)=e^x<=1,即 e^x<=e^0,因为e>1,所以解得 x<=0 (2)当x>0时 g(x)=
lnx
<=1, 即 lnx<=lne, 因为e>1,所以解得 x<=e,即 0<x<=e 由(1)(2)可知
不等式
的解集为(-无穷,e]
【导数】利用单调性证明
不等式
In x<x<e^x , x>0恒成立
答:
In x<x<e^x ,法2:u(x)=e^x/x ,u'(x)=(xe^x-e^x)/x^2=e^x(x-1)/x^2 x=1,u(x)min=e,∴u(x)=e^x/x≥e e^x≥
ex
>x v(x)=
lnx
/x,v'(x)=(1-lnx)/x^2 (0,e)递增,(e,+∞)减 v(e)=v(x)max=1/e v(x)=lnx/x≤1/e==>lnx≤x/e<x ...
请用拉格朗日中值定理证明两个
不等式
答:
f(x)-f(1)=f'(ξ)(x-1)=(e^ξ-e)*(x-1),ξ在1和x之间 当x>1时,ξ>1,(e^ξ-e)>0,(x-1)>0,那么f(x)-f(1)>0 当x<1时,ξ<1,(e^ξ-e)<0,(x-1)<0,那么f(x)-f(1)>0 所以x≠1时,f(x)-f(1)>0,即e^x>
ex
哪里不懂可以继续问我 ...
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ex大于等于lnx
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