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关于ex与lnx的不等式
若
关于
x
的不等式
(2ax-1)
lnx
≥0对任意x属于(0,正无穷)恒成立,则实数a的...
答:
若
关于
x
的不等式
(2ax-1)
lnx
≥0对任意x属于(0,正无穷)恒成立 当x=1时,lnx=0,不等式成立 当x∈(0,1)时,lnx∈(负无穷,0);当x∈(1,正无穷)时,lnx∈(0,正无穷)则y=2ax-1在x∈(0,1)上恒为负,在(1,正无穷)上恒为正 则a>0,当x=1时y=2ax-1=0 即2a-1=0 ∴a=1/2 ...
证
lnx
+x≤xex-1
答:
令t=
lnx
+x,立即得到 左边=t,右边=e^t-1 然后易证
...1)
求
f(x)的单调区间(2)若
关于
x
的不等式lnx
<mx对一切x属于【a,2a...
答:
(1)f'(x)=(1-lnx)/x²令 1-lnx=0,得:x=e 由f'(x)>0,得:0<x<e 由f'(x)<0,得:x>e 所以f(x)增区间为(0,e)减区间为(e,+∞)(2)
关于
x
的不等式lnx
<mx对一切x属于[a,2a](a>0)都成立 即x∈[a,2a],m>lnx/x 都成立 m>f(x)(max)当e≤a,即 a≥...
解
关于
x
的不等式
lnx
/(x-1)>1
答:
设f(x)=lnx-(x-1)=lnx-x+1 f'(x)=1/x-1>0 f(x)是增函数,f(x)<f(1)=0 所以:f(x)=lnx-x+1<0恒成立,
不等式lnx
/(x-1)的解之一为0<x<1.2)当x>1时,不等式化为:lnx>x-1 设f(x)=lnx-(x-1)=lnx-x+1 f'(x)=1/x-1<0 f(x)是减函数,f(x)<f(1)=...
利用函数图像的凹凸性证明下列
不等式
x
lnx
+ylny>(x+y)ln((x+y)/2...
答:
OK,这个题目很简单!不妨设函数是z=x
lnx
,怎么设置都是一样的, z=f(x)=xlnx。证明这个函数是凸凹的关键是什么? 自己琢磨哦 有两个点,z1=f(x1)=x1ln(x1), z2=f(x2)=x2ln(x2) z3=f( (x1+x2)/2)吧,这个题目是不是有问题,你少些了一个/2吧,
证明
不等式lnx
(x+1)<x,其中x>0
答:
要证 x>ln(1+x)(x>0)即证,x-ln(1+x)>0 设f(x)=x-ln(1+x)求导可得:f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立,所以f(x)单调增,得f(x)>f(0)=0 得证x-ln(1+x)>0 得证x>ln(1+x)(x>0)这种比较大小的题目,一般是构造函数和基本
不等式
法来解答...
使
不等式
∫x1sinttdt>
lnx
成立的x的范围是 ( )A.(0,1)B.(1,π2)C...
答:
原问题可转化为求:f(x)=∫x1sinttdt?
lnx
=∫x1sinttdt?∫x11tdt=∫x1sint?1tdt=∫1x1?sinttdt>0成立时x的取值范围,而1?sintt>0,t>0且t≠kπ,对于选项A:当x∈(0,1)时,f(x)>0;对于选项B:当x∈(0,π2)时,f(x)<0;对于选项C:当x∈(π2,π)时,f(x)...
不等式lnx
+x<1的解集为
答:
首先x>0,把x移到后面
lnx
<1-x, 画出lnx
和
1-x的函数图象,图象在(1.0)相交 前者是增函数 后者是减函数,所以在(0.1)区间上lnx<1-x,所以解集为(0.1)
设k,b∈r,若
关于
x
的不等式
kx+b+1≧
㏑x
在(0,+∞)上恒成立,则b /k的最...
答:
四个字:变量分离!k>(
lnx
)/x在x>0时恒成立,右边求导得(1-lnx)/x2,显然极(最)大值在x=e处取得,k>1/e即可.
用函数图像的凸性证明
不等式
:x
lnx
+ylny>(x+y)ln(x+y)/2【x>0,y>0...
答:
(x
lnx
)''=(lnx+1)'=1/x>0, for x>0 Jensen
不等式
(xlnx+ylny)/2>=(x+y)/2*ln((x+y)/2)xlnx+ylny>=(x+y)*ln((x+y)/2)所谓用函数图象就是说割线的中点在弧的中点上边。
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