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关于ex和lnx有关的不等式
ex和lnx的
常见的放缩
不等式
答:
ex和lnx的常见的放缩不等式:
X∈R,有ex≥1+x;X∈R,有ex≥ex;X∈R+,有nx≤X-1;X∈R+,有Inx≤1ex
。用导数或图像所示易得上述公式一定成立,在解决y=ex和y=lnx相关的不等式问题中,巧用上述几个放缩公式,可以快速的突破不等式证明的难点。放缩法是指要让不等式A<B成立,有时可以...
有关
e^x
和lnx的
常用
不等式
集锦
答:
经典一:e^x
与lnx的
关系</当且仅当 e^x = x</ 时,这个等式成立,其证明犹如一场函数的艺术,构造 f(x) = e^x - x</,在 x=0</ 处,我们有 【证明】f'(0) = 0</,且 f''(x) = e^x > 0</,说明 f(x) 在 x=0 处为极小值点,因此等号成立。超越式
不等式
</当 0...
证明
不等式ex>x+1>lnx,x>0
答:
证明:①令f(x)=
ex
-x-1,x>0,则f′(x)=ex-1>0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.∴对任意x∈(0,+∞),有f(x)>f(0),而f(0)=e0-0-1=0,∴f(x)>0,即ex>x+1.②令g(x)=x+1-
lnx
,x>0,则g′(x)=1?1x=x?1x;令g′(x)=0,得x=1...
高中数学
不等式
证明
答:
f(x)=
lnx
+2/(
ex
)>y(x)=1/(e^x)因此综上可得:在x~(0,+∞)上,恒有lnx+2/(ex)>1/(e^x),即是恒有lnx>1/(e^x)-2/ex 原式得证
求证:
lnx
<x<
e x
时,x>0.
答:
故f(x)=
lnx
-x<0;∴lnx<x;令g(x)=x-
ex
,g′(x)=1-ex,∵x>0,∴g′(x)<0;∴函数g(x)在(0,+∞)上单调递减,∴g(x)<1-e<0;∴x<ex,∴lnx<x<ex,点评:本题考查函数导数符号和函数单调性的关系,以及通过求导,利用函数单调性证明
不等式
的方法.
lnx
小于等于k+e的x+k次方?
答:
因为,
lnx
和
ex
是两个不同的函数,它们在数轴上的图形不会完全重叠。因此,要确定该
不等式
的解,需要进行函数图像分析,通过图形上的比较来确定该不等式的真实解。另外,x + k 次方是一个指数函数,它的导出式是一个常数,而 lnx 的导出式是以 x 为指数的常数比值函数,它的值随着 x 的增加...
高数一道
不等式
题,望先生指教?
答:
k=-2ξ(lnx+1)因为ξ与x的取值
有关
,所以k(x)=-2ξ(x)*(lnx+1)令f(x)=k(x)-√(
exlnx
+1)=-2ξ(x)*(lnx+1)-√(exlnx+1)因为lim(x->0+) f(x)=lim(x->0+) [-2ξ(x)*(lnx+1)-√(exlnx+1)]=+∞ 且lim(x->1/e-) f(x)=lim(x->1/e-) [-2ξ(x)*(...
对于任意x>=0,
不等式lnx
>=a/x-
ex
+2,求a的范围
答:
对于任意x>0,
不等式lnx
>=a/x-
ex
+2恒成立,等价于a<=x(lnx+ex-2),记为f(x),f'(x)=lnx+ex-2+x(1/x+e)=lnx+2ex-1,f''(x)=1/x+2e>0,所以f'(x)是增函数,f'(1/e)=0,所以0<x<1/e时f'(x)<0,f(x)是减函数;x>1/e时f'(x)>0,f(x)是增函数:所以f(x)最...
【导数】利用单调性证明
不等式
In x<x<e^x , x>0恒成立
答:
In x<x<e^x ,法2:u(x)=e^x/x ,u'(x)=(xe^x-e^x)/x^2=e^x(x-1)/x^2 x=1,u(x)min=e,∴u(x)=e^x/x≥e e^x≥
ex
>x v(x)=
lnx
/x,v'(x)=(1-lnx)/x^2 (0,e)递增,(e,+∞)减 v(e)=v(x)max=1/e v(x)=lnx/x≤1/e==>lnx≤x/e<x ...
lnx的
负一次方等于lnx分之一?
答:
过程如下:-
lnx
=ln(x^(-1))=ln(1/x)以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义,一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
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