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可分离变量的微分方程的通解
可分离变量的微分方程的
解法
答:
可分离变量的微分方程的解法如下:
1、一阶微分方程的通式可表达为y’=f(x,y),可以通过观察是否可以分离变量来求出通解
2、由y’=dy/dx可以把x、y的微分和自变量相互分离。3、通过观察将其化为g(y)dy=f(x)dx的形式。4、变量分离至等式两端时,两边同时积分。5、应用积分知识,得出通解G(y)=...
分离变量
法解
微分方程
答:
求解可分离变量的微分方程的方法为:(1)将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx。(2)等式两端求积分,得通解:
∫g(y)dy=∫f(x)dx+C
。例如:一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y)。第二步 dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步 ∫(dy/G(y))=∫F(x)dx+C。得通解。特点 常微分方程的概念、...
如何
求微分方程的通解
?
答:
一、g(y)dy=f(x)dx形式,可分离变量的微分方程,直接分离然后积分
。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程,换元分离变量。三、一阶线性微分方程,dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换u(x);得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。来源...
怎样判断微分方程是不是
可分离变量微分方程
答:
求解可分离变量的微分方程的方法为:
将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分,得通解:∫g(y)dy=∫f(x)dx+C
。形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程叫做可分离变量微分方程。例如 dy/dx=y/x……可分离变量微分方程 --->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程 积分之??lny=ln...
可分离变量的微分方程
答:
求微分方程
x+y(dy/dx)=0
的通解
解:
分离变量
得:xdx+ydy=0;积分之得:(1/2)x²+(1/2)y²=(1/2)C;即有通解:x²+y²=C;
求以下
可分离变量的微分方程的通解
答:
dy/dx = x^3.y^2 ∫dy/y^2= ∫ x^3 dx -1/y = (1/4)x^4 +C y = 1/[C-(1/4)x^4]
求以下
可分离变量的微分方程的通解
答:
dy/dx =e^(x+y)∫e^(-y)dy = ∫e^x dx -e^(-y) = e^x + C e^(-y) = -e^x - C -y = ln|-e^x - C| y = -ln|-e^x - C|
可分离变量的微分方程
,请问这一步是怎么得出的,求详细步骤,谢谢...
答:
∫F'(x)dx = F(x)最终得到的方程为: G(y) = F(x)上述方程即为
可分离变量的微分方程的通解
。如果需要求特解,可以根据初始条件进行进一步求解。需要注意的是,上述步骤只适用于形式为dy/dx = f(x)g(y)的可分离变量的一阶微分方程,对于其他形式的微分方程,可能需要采用其他方法进行求解。
求
可分离变量的微分方程的通解
:dy/dx=(1-y^2)开方
答:
这里要管符号了,因为dy/dt大于等于0,所以给t限定个范围就行了,在第一和第四象限以及y=1)接着因为y=sint ,所以dy/dt=cost,dy/dx=cost=dy/dt推出dx/dt=1推出x=t。所以y=sinx+C(x属于0到π/2并上3π/2到2π)或者y=1。希望
可以
帮到你 ...
dx/dt-kx=0求
可分离变量的微分方程的通解
答:
dx/x=kdt 积分:ln|x|=kt+C1 故x=Ce^(kt)
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