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含xy的椭圆一般式化为标准式
如何
化为标准
方程式?
答:
假设有一个椭圆的一般式为2x^2 + 4xy + 3y^2 - 6x + 8y + 9 = 0
,我们将其化为标准方程式。1. 将平方项系数化为1:将方程除以2,得到x^2 + 2xy + (3/2)y^2 - 3x + 4y + 9/2 = 0。2. 移项并合并同类项:将-3x和4y项移到等式的右侧,得到x^2 + 2xy + (3/2)y^2 ...
椭圆标准
型是什么样子的?
答:
设《
一般式
》为:Ax^2+By^2+C=0 【若有一次项,则需要《坐标平移》,若有交叉项(即
含xy
项)则需要《坐标旋转》】则 Ax^2+By^2=-C^2 => (-A/C)x^2+(-B/C)y^2=1 => x^2/(-C/A)+y^2/(-C/B)=1 这就化为了《
标准
型》,其中:a'=√(-C/A)、b'=√(...
怎么讲
椭圆
的已知方程
转化
成
标准
方程?
答:
简单的当然不难化,但复杂点的,比如 5x^+9
xy
+5y^ = 9 ,这个就不好化吧。求个长短半轴的长都得用偏导数的条件极值来做。
椭圆的标准
方程是什么形式的?
答:
4. 焦半距离:焦半距离定义为d = ae,其中e是
椭圆
的离心率,满足0 < e < 1。5. 坐标点上椭圆的定义:对于任意一点(x, y),其到两个焦点的距离之和等于2a,即√((x + c)^2 + y^2) + √((x - c)^2 + y^2) = 2a。6. 平方化处理:对该等式进行平方化处理,可以得到 (√(...
椭球
一般
方程如何
转化
成
标准
方程?
答:
w)=U=XP,原表达式
变为
关于u、v、w的表达式:UΛU°+(G H I)P°U°+J=0 λ1u²+λ2v²+λ3w²+G`u+H`v+I`w+J=0 注意这个表达式已经消去了所有的交叉项,配方后消除一次项就可以得到
标准
方程。变换矩阵U就对应了旋转角度,配方过程就可以得到平移和伸缩的尺度。
7x^2+
xy
+7y^2-15=0怎么简化为
椭圆的标准
方程?谢谢啦!很急
答:
这个
含有xy
项,不是焦点在x或者y轴上的标准形式,需要将坐标轴旋转45°,才能
化成标准
形式。x' = √2x/2 + √2y/2 y' = √2y/2 - √2x/2 得 x = √2(x' - y')/2 y = √2(x'+y')/2 转换后的新坐标下,方程可变为 7 * 1/2 * (x'-y')² + 1/2 * (x'+y...
椭圆
方程出现
xy
项怎么办
答:
有
xy
项,说明这个
椭圆
的长短轴不在x轴或y轴上,这时候可以
转化
成极坐标方程,下面举个例子:2x^2+2xy+y^2=1 令x=rcost,y=rsint 2r^2cos^2t+2r^2costsint+r^2sin^2t=1 r^2*(1+cos^2t+2costsint)=1 r^2*(3+cos2t+2sin2t)=2 r^2*{3+√5*cos[2t-arccos(1/√5)]}=...
已知二元二次方程的图像与x, y的关系,怎么求解?
答:
【问题答案】用旋转矩阵将
一般式
的二元二次方程转换成
标准式
的二元二次方程。x²+
xy
+y²=1的图形(斜
椭圆
),经逆时针旋转45°后,转换成x²/2+2/3y²=1的图形(椭圆)。【求解思路】在直角坐标系引入θ变量,旋转矩阵A 展开后,得x=x'·cos(θ)+y'·sin(θ),y=...
椭圆
方程出现
xy
项怎么办
答:
转化
成极坐标方程。
椭圆
方程出现
xy
项说明这个椭圆的长短轴不在x轴或y轴上,这时候可以转化成极坐标方程。
椭圆
双曲线所有公式!
答:
当焦点在x轴时,
椭圆的标准
方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);其中a^2-c^2=b^2。推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。双曲线的标准方程分两种情况:焦点在X轴上时为:x^2/a^2-y^2/...
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