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已知解析函数fz的实部
已知解析函数f
(Z)
的实部
为μ=3x^2-3y^2.则f'(Z)=?,其虚部为 ?
答:
f
=3x^2-3y^2+i(6xy+C)。x=(z+z拔)/2,y=(z-z拔)/(2i),z拔是
z的
共轭,i是虚数单位,代入得 f(z)=3z^2+iC。f'(z)=6z。
已知解析函数f
(z)
的实部
u(x,y)=x2-y2,求其虚部。
答:
由 柯西-黎曼(Ux=Vy,Uy=-Vx) 法则很好求解(其中U是
实部
,V是虚部,Ux是U对x求偏导,Vy是V对yx求偏导,同里Uy、Vx都是这样)
设u及v是
解析函数f
(
z
)
的实部
及虚部,且u-v=(x+y)(x^2-4xy+y^2).z=x+i
答:
用ux表示u对x的偏导数,uy、vx、vy类似,学过柯西黎曼方程吧:ux=vy,uy=-vx,对所给条件分别对x,y求偏倒得:ux-vx=3x^2-6xy-3y^2,uy-vy=-3x^2-6xy+3y^2 解得u=x^3-3xy^2,v=3yx^2-y^3.
f
=u+iv=(x+iy)^3,∴f(
z
)=z^3 ...
已知
调和函数u(x,y)=2xy-2y是
解析函数f
(z)
的实部
,求f(z)的表达式
答:
由题意,调和
函数
$u(x,y) = 2xy - 2y$ 是
解析函数
$f(z)$ 的
实部
,所以 $f(z) = p(z) + iq(z)$,其中 $p(z) = u(x,y)$,$q(z) = 0$。因此,$f(z) = 2xy - 2y + i \cdot 0 = 2xy - 2y$。
已知解析函数的实部
,求其虚部。我的做法错在哪里?
答:
错在:由dC1(y)/dy=...推出C1(y)=...那一块。(“所以”上面2行)它只能推出C1(y)=那两个积分+C2(x),其中C2(x)的作用是使右端仅为y的
函数
。也就是说那个C不是常数,而应是一个关于x的函数。
数理方程 拉普拉斯格林
函数
方法 问题
答:
解析函数的实部
和虚部均满足拉普拉斯方程。换言之,若
z
= x + iy,并且 那么
f
(z)是解析函数的充要条件是它满足下列柯西-黎曼方程:f(z) = u(x,y) + iv(x ,y) u 对x的偏导数 = v 对y 的偏导数 , u 对y 的偏导数 = - (v 对 x 的偏导数) 上述方程继续 求导就得到 所以u 满足拉普拉斯方程。
已知解析函数f
(
z
)在正实轴上的值为纯虚数,且虚部=x/(x*x+y*y),求...
答:
纯虚数则
实部
为0
已知函数的解析
式,如何求出其
实部
和虚部?
答:
2是,
z
= i 以此类推算出k = 3,4,5 如果你不放心可以把解出来的z不正确可以将z带回z^6=-1,最后都会成立 至于为什么k的取值是0~5,是因为复数指数函数比实数的指数函数多一个性质就是周期性 你可以尝试k = 6 解出来的值和k = 0是相等的就是说0~5就是这个复数指数
函数的
周期了 ...
宇宙系统论的宇宙系统论——拉普拉斯方程
答:
可以根据该原理将复杂问题的
已知
简单特解组合起来,构造适用面更广的通解。 两个自变量的拉普拉斯方程具有以下形式:<math>\varphi_{xx} + \varphi_{yy} = 0.\,</math>
解析函数的实部
和虚部均满足拉普拉斯方程。换言之,若z = x + iy,并且<math>f(z) = u(x,y) + iv(x,y),\,</math>那么f(z)...
复数
解析函数
答:
复数
解析函数
是描述在复平面上
函数z
=
f
(z)在某区域内的导数性质。一个函数若在其定义域内处处可导,且其
实部
u(x, y)和虚部v(x, y)满足Cauchy-Riemann方程,那么该函数被称为解析函数,也称其为全纯函数或正则函数。判断
函数解析
性的关键在于检查u(x, y)和v(x, y)的可微性以及Cauchy-Riemann...
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fz在d内解析且fz的共轭
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