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摆线定积分求面积公式
如何
求摆线的面积
?
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
摆线的面积
怎么求?
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2...
摆线的面积计算公式
的推导过程是怎样的?
答:
sin(θ) = sin(t/r)cos(θ) = cos(t/r)代入到摆线的参数方程中
,得到:x = t - r(1 - sin(t/r))y = r(1 - cos(t/r))为了求面积,我们需要计算定积分∫y dx。但是直接对x积分较为复杂,因此我们可以转换思路,利用链式法则反过来对参数t进行积分。我们知道,当对参数t积分时,dx...
摆线的面积
怎么求
答:
因为
摆线的
方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令摆线绕y轴旋转而成的旋转体体积为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(1-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
定积分求求面积
答:
先求体积 半V/2:
摆线
拱 弦 2πa;t=π y=2a 即直线y=2a 高点处与摆线相切 空部 旋转半径r=2a-y=2a-a(1-cost)=a(1+cost)dx=a(1-cost);V/2= 半径 2a 度 πa 园柱 体积- 空部 体积 =4π²a³-【0 π】∫πa²(1+cost)²[a(1-cost)]dt =4...
内
摆线
所围图形
的面积
答:
设内
摆线
的方程为 $x=a(t-\sin t)$,$y=a(1-\cos t)$,其中 $t$ 的范围为 $[0,2\pi]$,则内摆线所围图形
的面积
$S$ 可以表示为以下
积分
形式:S=4\int_0^{\pi/2} [a(1-\cos t)]^2 dt 对此式进行化简和计算可得:S=\frac{3}{8}\pi a^2 因此,内摆线所围图形的...
定积分摆线求面积
,为什么是x乘以y?第五题
答:
不是x乘y,而是y乘dx,y就是这个图形
的
高,dx就是底边,再加个
积分
就是累加求和
怎样理解
摆线面积公式定积分的
概念?
答:
其中,θ1和θ2分别是摆线上半部分与x轴交点的θ值。同样,为了
计算摆线
下半部分
的面积
,我们可以使用以下
定积分
:A_lower = ∫(从θ2到θ3) (-b cos(θ)) dθ 其中,θ3是摆线下半部分与x轴交点的θ值。最后,摆线所围成
的总面积
为:A_total = A_upper + A_lower 这就是
摆线面积公
...
求摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的
一拱(0≤t≤2π)与y=0绕x轴所转成图...
答:
其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是
摆线
,所以图形
的面积
是一个
定积分
:S=∫(0→2πa) y dx,把x=a(t-sint),y=a(1-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法:S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=。。。=3πa^2 ...
摆线
与x轴围成
的面积
(只需求一个拱)
答:
A=∫(0到2πa)ydx =∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
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