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摆线面积定积分计算
如何求
摆线
的
面积
?
答:
由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的
面积
为3π*a^2。解:根据
定积分
求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
摆线
的
面积
怎么求?
答:
由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的
面积
为3π*a^2。解:根据
定积分
求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2...
怎样理解
摆线面积
公式
定积分
的概念?
答:
其中,θ1和θ2分别是摆线上半部分与x轴交点的θ值。同样,为了
计算摆线
下半部分的面积,我们可以使用以下
定积分
:A_lower = ∫(从θ2到θ3) (-b cos(θ)) dθ 其中,θ3是摆线下半部分与x轴交点的θ值。最后,摆线所围成的总面积为:A_total = A_upper + A_lower 这就是
摆线面积
公式...
内
摆线
所围图形的
面积
答:
设内
摆线
的方程为 $x=a(t-\sin t)$,$y=a(1-\cos t)$,其中 $t$ 的范围为 $[0,2\pi]$,则内摆线所围图形的
面积
$S$ 可以表示为以下
积分
形式:S=4\int_0^{\pi/2} [a(1-\cos t)]^2 dt 对此式进行化简和
计算
可得:S=\frac{3}{8}\pi a^2 因此,内摆线所围图形的面...
摆线
的
面积
怎么求
答:
因为
摆线
的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令摆线绕y轴旋转而成的旋转体体积为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(1-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
摆线
的
面积计算
公式的推导过程是怎样的?
答:
现在我们要
计算
的是
摆线
一拱,即0 ≤ t ≤ 2πr时,摆线围成的
面积
。为了得到这个面积,我们可以利用积分来计算y关于x的函数在指定区间内的
定积分
值。首先,从摆线的参数方程中消去参数θ,可以得到y关于x的函数关系。由于θ=t/r,我们有:sin(θ) = sin(t/r)cos(θ) = cos(t/r)代入到...
如何有效地运用
摆线面积
求法?
答:
计算面积
:通过
计算定积分
的值来得到曲线围成的面积。如果积分得到的是负值,那么实际面积应该是该值的绝对值。验证结果:最后,应该检查所得结果是否合理,比如面积不能是负数,且应符合题目的条件限制。举例来说,如果我们要求解由
摆线
𝑦= 𝑎(𝑥−sin 𝑥...
高数。
定积分
。求
摆线面积
。想看详细过程。
答:
=a²∫(1-2cost+cos²t)dt =
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕y轴所转成...
答:
先画草图,再求
积分
,答案如图所示
摆线
与x轴围成的
面积
(只需求一个拱)
答:
A=∫(0到2πa)ydx =∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
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