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柯西不等式经典例题
【解析几何】遇事不决,柯西立决——
柯西不等式
在圆锥曲线上的化简(1...
答:
针对(1),椭圆的标准方程已给出,无需进行求解。接下来,利用
柯西不等式
对问题(2)进行简化分析。首先证明柯西不等式引理:设\(a, b\)为任意实数,由数量积不等式得到\((a^2 + b^2)(1 + 1) \geq (a + b)^2\),整理后即得到柯西不等式。在本题中,设\(a = x - x_1, b = ...
用
柯西不等式
解答
答:
即(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n,因此,
不等式
(*)成立.
常用不等式(6)
柯西不等式
答:
例题
4: 当 \(a^3 + b^3 = 1\) 且 \(a + b = 1\) 时,求 \(a^2b + ab^2\) 的最小值,这是一道考验技巧的题目。3.
柯西不等式
的荣耀接下来,我们将遇见柯西不等式的尊贵身影,它是求和形式的守护者:对于所有实数 \(x_i, y_i\)(\(i = 1, 2, ..., n\)),有 \...
常用不等式(6)
柯西不等式
答:
柯西不等式
的表述是,对于任意实数序列 [公式],有 [公式],其中 [公式] 表示序列的算术平均,[公式] 代表几何平均,这个不等式只有当 [公式] 时才取等号。这一关系是算术与几何平均之间的桥梁,简写为 [公式] 或者 [公式]。接下来我们看几个
例题
来加深理解。例如,当 [公式] 且 [公式] 时,[...
用
柯西不等式
证明:(1)设a.b.c∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c (2...
答:
=a 三式相加即得:(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c 第二问倒是
柯西不等式
的典型应用 解答如下:(x^2+4/y^2)(y^2+1/x^2)=(x^2+4/y^2)(1/x^2+y^2) 注:这是柯西不等式应用时很经典的变换!≥(x*(1/x)+(2/y)*y)^2=(1+2)^2=9,得证。
请解答相关问题,貌似利用
柯西不等式
答:
由
柯西不等式
,有:(1+1+1)[(x+1/4y)^2+(2y+1/6z)^2+(3z+1/2x)^2]>=[(x+1/4y)+(2y+1/6z)+(3z+1/2x)]^2 =(3+1/2x+1/4y+1/6z)^2 【∵x+2y+3z=3】即:(x+1/4y)^2+(2y+1/6z)^2+(3z+1/2x)^2>=1/3 (3+1/2x+1/4y+1/6z)^2 ① 同理,有...
高中数学。
柯西不等式
求教。要具体例子!
答:
例子: 解决问题 a,b,c为正数(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc 解:(1+1+1)×(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥(ab+bc+ca)^2 展开整理既得 满意请采纳
用
柯西不等式
解以下的一条数学题
答:
由
柯西不等式
可得:(a+b+c)(1+1+1)≥(根号a+根号b+根号c)^2 故,(根号a+根号b+根号c)^2≤24 那么,(根号a+根号b+根号c)≤2根号6,当且仅当a=b=c时取得最大值2根号6
谁能帮我教我解几道简单的基本不等式和
柯西不等式
题目
答:
第一个题目:
柯西不等式
:(1/2+1/3+1)(2x^2+3y^2+z^2)≥(x+y+z)^2 两边同时除以(1/2+1/3+1) (2x^2+3y^2+z^2)≥6/11 最小值为6/11 第三个题目:a^3+b^3+c^3≥3abc 基本不等式:a+b≥2根号(ab)三项基本不等式a+b+c≥3根号(abc)第四个题目: 基...
柯西
公式在高中有什么应用?可以的话举个例子。
答:
/3 利用
柯西不等式
放缩 >=1+2 =3 当且仅当a=b=c=1时等号成立 所以1/a+1/b+1/c的最小值是3 此类例子很多,模拟题和真题中很常见,你可以自己试着慢慢体会 如有疑问请追问 满意请采纳 如有其它问题请采纳此题后点求助,答题不易,望合作 祝学习进步O(∩_∩)O~
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