...垂线交椭圆于点 P,若⊿F1PF2为等腰三角形,求椭圆的方程答:设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 ∵△F1PF2是等腰直角三角形,则点P(c, ±2c)在椭圆上,代入椭圆方程,整理得 c^2(b^2+4a^2)=a^2b^2, ① 由半径公式及等腰直角三角形性质 2c=a-ec,e^2+2e-1=0,e=-1±√2, 但0<e<1,∴c/a=e=√2-1.② 由a^2=b^2+c^2, ③ 把...
已知在椭圆中有一个等腰直角三角形ab=ac=1c为焦点求离心率为答:根据题意,ABC是个等腰直角三角形,设另一焦点为C’,由椭圆定义,BC'+BC=2a,AC'+AC=2a,得到2+√2=4a,所以a=(2+√2)/4 AC’+AC=2a,AC’=√2/2 直角三角形ACC’中,勾股定理,1+AC'^2=4c^2,c=√6/4 e=c/a=√6-√3
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形,求椭圆离心率答:不妨设椭圆为:x²/a² + y²/b² = 1, a > b >0 焦点M(-c, 0), N(c, 0)顶点只能是上顶点或下顶点,这里取前者B(0, b);而且直角为MBN MBN为等腰直角三角形,其以M,N为顶点的角均为45°, 于是MOB和NOB均为等腰直角三角形, MO=OB, 即b = c a = ...