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点集拓扑和代数拓扑
什么是
点集拓扑
,什么是
代数拓扑
,二者有啥区别与联系?
答:
《点集拓扑》课程是一门现代数学基础课程,属数学与应用数学专业的理论课。是数学与应用数学专业的主干课。
点集拓扑学
(Point Set Topology),有时也被称为一般拓扑学(General Topology),是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学构造的基本性质。这一分支起源于以下几个领域:...
拓扑
学是什么
答:
拓扑主要分为
点集拓扑和代数拓扑
。当然另外有微分拓扑等等。点集拓扑主要关心“连续”,比如说一个量随着另一个量而变化,这个变化什么时候是连续的(这两个量可以不一定是数,可以是些很一般或者叫很泛泛的东西。如果是数的话,我们仅凭直觉也许也能感受到,但是对于很一般的东西来讲我们可能也说不清...
请问学习拓扑学(
点集拓扑
、
代数拓扑
、微分拓扑)要什么基础?
答:
代数拓扑
微分拓扑的级别远大于
点集拓扑
代数拓扑的话 前提是要非常熟悉 高等代数和抽象代数 以及点集拓扑,这些可能还不太够,往细了去可能还需要 对 Galois理论和 交换代数、代数几何有一定的基础。本科阶段的抽象代数貌似不够。解析几何和微分几何(你应该说的是本科的微分几何,也就是19世纪及以前...
拓扑
学发展简史
答:
实数的严格定义推动了康托尔在19世纪的研究,他发展了欧氏空间中的
点集拓扑
,如聚点、开集等概念。随后,一般拓扑学诞生,弗雷歇引入了度量空间,豪斯多夫则定义了拓扑空间。布尔巴基学派和苏联学派对拓扑性质进行了深入研究,使得一般拓扑学趋于成熟。欧氏空间点集的研究也成为拓扑学
与代数拓扑
学交汇的领域。
学习拓扑学的顺序是怎么样的?比如
点集拓扑
、
代数拓扑
、微分拓扑,拓扑学...
答:
以大学课程来看的话,一般都是先学
点集拓扑
,再到
代数拓扑
,再到微分拓扑。至于拓扑有哪些内容,其实拓扑学是一个很大的概念,上面提到的三门课程只能说是入门级别的课程。真要说现代数学关心的领域,其实有很多很多的分支。几个例子:代数拓扑,主要研究同调、同伦群(比如前两年刚刚证明的61维球有唯一的...
点集拓扑
的相关知识有什么?
答:
点集拓扑
是研究拓扑空间及其上数学结构的基本性质,拓扑空间可以理解为定义了开集的空间,从而可以得到一系列类似于在分析课程中学过的欧式拓扑中的概念,例如集合的内部、边界、闭包等。点集拓扑是
代数拓扑
的一个分支,它主要研究的是点集之间的相互作用和拓扑性质。如果您想了解更多关于点集拓扑的知识,我...
拓扑
学的起源与形成
答:
拓扑学有很多不同的起源,这就使它分立成几个分支,主要是
点集拓扑和代数拓扑
点集拓扑,又称一般拓扑,是在Cantor 集合论的强烈影响下形成的,它肇使于Frechet 1906年关于一般度量空间理论的论文和Hausdorff 1912年“集论基础”一书的出现。Hilbert 空间,Banach空间的引进,泛函分析的兴起,展现了把...
如何学习
代数拓扑
,有没有推荐书目?
答:
推荐书:《
代数拓扑
学基础教程》(美)芒克思,《代数拓扑学引论》陈奕培。学习代数拓扑:一般来说,只要学过分析学,如数学分析,泛函分析来说,学习
点集拓扑学
就没什么问题。如果要学习代数拓扑,还应该具有近似代数的基础,建议先从点集拓扑开始看。抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数...
怎么学习
拓扑
学
答:
拓扑我自学的时候是看的尤承业那本《基础拓扑学》,这本基本就是Armstrong的《Basic Topology》的精简版,所以我建议能接受外文教材的直接去看后者。然后还有一本辅导书叫做《拓扑学中的反例》,适合学过基本概念、想检测自己对概念理解程度的人看。至于说如何看待
代数拓扑
,我只能说代数拓扑是比
点集拓扑
...
泛函和
拓扑
各自的研究方向有哪些不同之处?
答:
拓扑学的主要研究方向包括
点集拓扑
、
代数拓扑
、微分拓扑等。点集拓扑主要研究的是空间的基本性质,如连通性、紧致性等。代数拓扑则研究的是空间中的代数结构,如同伦群、同调群等。微分拓扑则研究的是流形的性质和结构。拓扑学在几何学、物理学、计算机科学等领域有重要的应用。总的来说,泛函分析和拓扑学...
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