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设X~N(3,4)
统计学高手请进,
设X
~
N(3,4)
,试求P{|X|〉2},P{X〉3} 。
答:
结果为:0.5 解题过程如下:
设X~N(3,4)
,求:(1)P{ | X | >2};(2)P{X>3}
答:
解:【用“Φ(.)”表示标准正态分布函数N(0,1)的值】∵
X
~
N(3,4)
,∴(X-3)/2~N(0,1)。∴(1),P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)。而,P(X>2)=P[(
x
-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2);P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=...
4、
设X
~
N(3,4)
由,求:(1)P{2<X<7};(2)若P{>d=0.95?
答:
1. 假
设X
~
N(3,4)
,则:X的知识分布是标准正态分布,平均值μ=3,标准偏差σ=2。因此,P{2<X<7} = P(X-μ>2) - P(X-μ>7)= P(X-3>2) - P(X-3>4)= Φ(1) - Φ(-1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826 2. 设P{>d=0.95},则需要求出X>d的概率为0.95。按正态分布...
设X
~
N(3,4)
,解题:(1)P{2<X<=5},P{|x|>2};若P{X>c}=P{X=<c},求c;(3...
答:
∴Φ[(d-
3)
/2]<=0.1,(d-3)/2<=-1.28,d<=0.44,d至多是0.44(近似值)。
设随机变量
x
~
n(3,4)
,则p(x>5)=
答:
也就是X<μ的概率是1/2
,X
>μ的概率也是1/2。如果不是关于对称轴的概率问题,那就考虑用标准化,就像图片里写的两个公式,都是标准化的结果。所以,可以直接套这几个公式就可以了。最后,正态分布是连续型随机变量的分布,所以求概率论时,可以加等号,也可以不加等号,都不影响概率的计算。
设X
~
N(3,4)
,试求(1)P(2<X<=5);(2)P(-4<X<10).(X>2) ,P(X>3);(2)确 ...
答:
X
~
N(3,4)
,则[(
x
-3)/2]~N(0,1),所以P(2<X≤5)=P(-0.5<[(X-3)/2]≤1)=1-P(x≤-0.5)-P(X>1)=1-0.3085-0.1587=0.5328,P(-4<X≤10)=P(-3.5<[(X-3)/2]≤3.5)≈1,P(|X|>2)=P(X>2) P(X<-2)=P(X>-0.5) P(X<-2.5)=0.6915...
设X
~
N(3,4)
,试求(1)P(5<X<9);(2)P(x>7).(已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9...
答:
解:因为
X
~
N(3, 4)
,则(X-3)/2 ~ N(0, 1)(标准正态分布),P(5<X<9)=P(1<(X-3)/2 <3)=Φ(3)-Φ(1)=0.9987-0.8413=0.1574;P(
x
>7)=P((X-3)/2 >2)=1-P((X-3)/2 ≤2)=1-Φ(2)=1-0.9772=0.0228。
设X
~
N(3,4)
计算P(X>3)
答:
这是正态分布,很明显,平均值为
3,
即函数图形对称轴,则P
(X
>3)=1/2,其性质见《概率论与数理统计》(高等教育出版社第3版)P56
设X
~
N(3,4)
,Y~N(1,1),Z~N(0,1),X,Y,Z相互独立,求X+2Y+3Z的分布
答:
x+2y+3z~
n(
5,17)一般的地
,设x
y相互独立,且x~n(u1,o1^2),y~
n(
u2^2,o2^2),通过类似计算可得到z=x+y仍服从正态分布,且有z~n(u1+u2,o1^2+o2^2).这是概率论树上的结论记住就行了,因为刚学所以影响比较深,有些符号键盘打不出来,望采纳!
设X
~
N(3,4)
,求(1)P{2<X<=5}(2)P{-4<X<=10}(3)P{|X|>2}(
答:
作变换t=
(x
-
3)
/2,(1)P{2<x<=5}=Φ{-1/2<t<1}=Φ(1)-Φ(-1/2)=Φ(1)-[1-Φ(1/2)]=0.841345+0.691463-1=0.532808.P{|x|>2}=P{x>2,或x<-2}=Φ{t>-1/2或t<-5/2}=Φ(-5/2)+1-Φ(1/2)=2-Φ(1/2)-Φ(5/2)=2-(0.691463+0.993790)=0.314747...
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