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证明lnx小于根号x
证明
当x>0时,
lnx
<
根号x
答:
令f(x)=
lnx
-√x 求导f'(x)=1/x-√x /2x=(1-√x )/2x 0<x<1 f'(x)>0,x>1 f'(x)<0 可见f(x)在(0,正无穷)上是先增后减的,而f(1)是最大值 f(1)=0-1=-1 所以lnx-√x <=-1<0 lnx<√x
lnx
的平方和x哪个大
答:
所以,
lnx
<
根号x
所以lnx的平方小于x
lnx
除以
根号x
,x趋于正穷的极限步鄹详细
答:
回答:limx→+∞
lnx
/x^1/2 =limx→+∞ (1/x)/[1/2x^(-1/2)]=limx→+∞2(x^-1/2)=0 洛必达法则 即所求极限为0
0小于等于(
lnx
)/
x小于
等于 (
根号x
)/x 为什么?
答:
证明
:若(
lnx
)/x和(
根号x
)/x 有意义,那么必有X>0成立 构造函数f(x)=lnx-根号x 求导f'(x)=1/x-1/(2根号x)令f'(x)=0,解得x=4 由函数的极值,得函数在0<x<4时函数单调递增,在x=4取极大值,x>4时 单调递减,当x=4时,f(x)=ln4-2<0,所以有lnx<根号x成立,所以有(lnx)...
lnn与
根号
n谁大
答:
lnn与
根号
n相比,根号n大。令f(n)=lnn-√n 求导f'(n)=1/n-√n /2n=(1-√n )/2n 0<n<1, f'(n)>0。n>1,f'(n)<0 f(n)在(0,正无穷)上是先增后减的,而f(1)是最大值。f(1)=0-1=-1 所以
lnx
-√x <=-1<0 lnx<√x 自然对数:自然对数是以常数e为底数的对数...
证明x
>1时,
lnx
<√x-(1/√x)
答:
2011-03-19
证明
:当x>1时,(x-1)/x<
lnx
<x-1,麻烦了 4 2015-07-24 证明:当x>1时,lnx/(1+x)-lnx+ln(1+x)... 2014-12-29 证明:当x>1时,(x^一1)lnx>(x一1)^2采用拉格... 2012-03-31
求证
:当x>1时,lnx/x+1+1/x>lnx/x-1 1 更多...
求证
:当x大于等于4时,
根号x
>
lnx
答:
证:设f(x)=√x-
lnx
,x≧4 f'(x)=1/2√x-1/x=[(√x)-2]/2x 因为x≧4 所以,f'(x)≧0 所以,f(x)在[4,+∞)上单调递增 则f(x)的最小值为f(4),f(4)=2-ln4>0 所以,f(x)>0 即:√x-lnx>0 所以,√x>lnx 证毕。祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,...
根号x
和
lnx
谁增长的快
答:
根号x表示对x开平方,而
lnx
表示x的自然对数.当x的值很大时,
根号x的
增长速度比lnx快。这是因为根号x是一个多项式函数,其增长速度随着x的增大而加快。相比之下,lnx是一个对数函数,其增长速度逐渐减慢。对数函数的增长速度较慢是因为它的增长是指数级的,即当x增加时,lnx的增长速度逐渐减小。
求证
:当X大于等于4时,
根号X
大于
lnX
答:
设:f(x)=√x-
lnx
则:f'(x)=[1/(2√x)]-(1/x)=[√x-2]/[2x√x]当x≥4时,f'(x)>0,则函数f(x)在x≥4时是递增的,则:f(x)≥f(4)=2-ln4=2lne-2ln2>0 则:对一切x≥4,有:√x>lnx
lnx
和
根号x
哪个阶更低
答:
你指的是无穷大的阶数么 x趋于无穷大的时候 显然
lnx
的阶更低 可以对二者的商求极限 lnx/
根号x
此时显然趋于0
1
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