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cos函数一拱的面积
高等数学,求解
视频时间 00:51
三角
函数一拱的面积
是多少
答:
计算在[0,pi][0,π]区间对应的
一拱
和x轴所围成
的面积
:int_{0}^{pi}sinxdx = -cosx|_0^{pi} = -(
cos
pi - cos0) = -(-1-1) = -(-2) = 2∫ 0 π sinxdx=?cosx∣ 0 π =?(cosπ?cos0)=?(?1?1)=?(?2)=2 ...
一拱
(0≤t≤2π)与横轴所围图形
的面积
为多少?
答:
S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的
一拱
内,0≤t≤2π,所以
面积
为,S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt =a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)
cos
tdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2...
求曲线r=
1
,r=2
cos
θ围城的公共部分图形
的面积
答:
一个拱形
的面积
=扇形面积-三角形面积 扇形面积=1/2弧长*半径 由于弦心距=横坐标1/2,所以扇形的角=2*arc
cos1
/2=120°=2π/3 扇形面积=π/3 三角形面积=1/2sin120°r*r=根3/4 拱形面积=π/3-根3/4 公共面积=2拱形面积=2π/3-根3/2 ...
运用定积分求
面积
答:
求由曲线:x=a(t-sint);y=a(1-cost)的
一拱
(0≦t≦2π)与x轴所围图形
的面积
解:
跪求r=
1
r=2
cos
θ两曲线围成
的面积
求过程
答:
分别为x^2+y^2=
1
和(x-1)^2+y^2=1 公共图形就是两个圆相交的部分 两方程联立,很容易算出交点的横坐标1/2 x=1/2将相交的部分分成两个相等的拱形(两圆半径相等,所以弧度相等,弦长相等,所以拱形面积相等)一个拱形
的面积
=扇形面积-三角形面积 扇形面积=1/2弧长*半径 由于弦心距=横...
如何求摆线
一拱的
长度?
答:
由题意计算得由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
...a(t-sint),y=a(
1
-cost)的
一拱
与横坐标轴所围图形
的面积
答:
解法如下图所示:
求由摆线x=a(t - sint),y=a(
1
-cost)的一拱(0≤t≤2∏)
一拱的
长度
答:
代入得ds=a√(2-2cost)dt,又
cos
2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a 方程式 x=r*(t-sint); y=r*(1-cost)r为圆的半径, t是圆的半径所经过的弧度(滚动角),当t由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为
一拱
。由以上摆线生成的几何关系 若...
求摆线的
一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
答:
1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2-2cost]dt 然后S=2πa^2*√2∫(1-cost)√[1-cost]dt 计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。所以摆线的
一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧
面积
为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
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