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x整除fx的k次方
证明:
x整除fx的k次方
必要且只要x整除fx
答:
必要且只要就是充要条件的意思。你这个题缺少条件,要求
f(x)
必须是多项式。若是分式或根式很容易举出反例。回答你问题前请问你这是高等代数的问题还是高中竞赛,不同阶段解答也不同。
高等代数证明:
x整除f
(x),x就一定整除f(x)
的k次方
?
答:
因为f(x)可被整除,所以f(x)不为0 假设f(x)为1,则1的
k次方
可被任何数
整除
假设f(x)为非0和1的正整数,因为x可以整除f(x),又因为f(x)的k次方为k个x相乘的结果,所以x也可整除f(x)的k次方 故证明成立
x整除f
(x),x整除f(x)的组合吗
答:
是组合。必要性,反证法,假设当
x整除
f(x)^2时,x不能整除f(x)由于x可以被整除得到x和整除f(x)^2,x整除f(x),x整除f(x)两个可合成为一组。
高等代数:证明
x整除f
(x)当且仅当x整除f(x)^2
答:
必要性,反证法,假设当
x整除
f(x)^2时,x不能整除f(x)则f(x)=xq(x)+r,r≠0 从而f²(x)=xq(x)*(xq(x)+2)+r²由于x不能整除r²得到x不能整除f(x)^2,与假设矛盾
x整除f
(x),0是不是它的根?
答:
是的,如果一个多项式函数
f
(x) 中的 x 能整除它自己,也就是 f(x) 被
x 整除
,那么 x = 0 将是该多项式函数的一个根。当 x = 0 时,整个多项式中的所有含有
x 的
项都将为零,而零除以任何非零数都等于零。因此,f(0) = 0,即表明 0 是该多项式函数的一个根。所以,如果 f(x...
证明g(
x
)^m
整除f
(x)^m的充要条件是g(x)整除f(x)~又要麻烦你了~~~
答:
1、先证条件的充分性,就是要证明:如果g(
x
)|
f
(x),那么g(x)^m|f(x)^m。因为g(x)|f(x),那么由多项式的
整除
性,存在q(x),使得:f(x)=g(x)*q(x),(0<q(x)<g(x))。于是f(x)^m=g(x)^mq(x)^m。因为g(x)^m|g(x)^m*q(x)^m。所以g(x)^m|f(x...
如何证明只要p(
x
)
整除f
(x)g(x)就有.p(x)整除f(x)或p(x)整除f(x),那么...
答:
反证法,设p(
x
)可约,则可设p(x)=
k
(x)t(x),k(x)和t(x)互质。令f(x)=k(x),g(x)=t(x).此时p(x)满足
整除f
(x)g(x)的条件,但不满足整除f(x)或g(x)。与“只要p(x)整除f(x)g(x),就有p(x)整除f(x)或p(x)整除g(x)”矛盾。所以假设不成立。所以p(x)不可约。
证明g²(
x
)
整除f
²(x)当且仅当g(x)整除f(x)
答:
给个提示,此题分别证明充分性和必要性,充分性很显然,必要性用反证法即可证明
高等代数 证明:x的d
次方
减1
整除x的
n次方减1等价于d整除n(第一次提问...
答:
若
f
(
x
)|g(x),记i为最小的指数使得ξ=η^i,则1=ξ^d=η^id=η^n.所以由i的选取和ξ为本原根可知id为使得η的
幂方
为1的最小指数;另一方面又η为本原根所以n为最小的指数,从而n=id所以d|n;反过来那就更简单了,假设n=id从而ξ=η^i,从而ξ,ξ^2,……ξ^d=1都可表示为η的幂...
f(x),g(x),h(x)属于R[x],f2(x)=xg2(x)+xh2(x),证
fx
=gx=0
答:
可以看出
x整除f
(x)的平方,那么f(x)里常数项一定为0,则x也整除f(x),可以设f(x)=
xf
1(x)代入约分得:x[f1(x)]^2=g^2(x)+h^2(x)则g(x)、h(x)里常数项也一定为0(如果有一个不为0等式右边常数项无法消去,等式左边次数最低项至少为1,显然不成立),又
有x
整除g(x),h(x)令...
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