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摆线一拱的图形
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
,y=0,绕直线y=2a旋转所得的体积...
答:
摆线
有多种,这是其中的一种:直线摆线——想象成自行车轮外缘上一点,在自行车直线前进过程中,这一点两次着地间所在空间的轨迹。两次着地点的地面距离就是车轮一周的长度。体积如下求法:
图形
关于x=πa 对称,所以
摆线
与x轴围成的面积(只需求一个
拱
)
答:
A=∫(0到2πa)ydx =∫(0到2π) a^2(
1
-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
,与横轴
答:
²}dt =a²[t+t/2+(sin2t)/4+2sint]|[0,2π]值差 =3a²π(面积单位)(
摆线
又叫旋轮线.是一个圆(半径a)切于 x轴.切点(0,0).这个点在圆周 上为A.圆延x轴滚动.A点的轨迹即旋轮线.t是OA(O是圆心)对于原始位置的转 角.旋转一周正好形成
一拱
.)
∫y ds, 其中L为
摆线一拱
x=a(t-sint) y=a(1-cost)的曲线积分
答:
t:0→2π ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²] dt=√[a²(
1
-cost)²+a²sin²t] dt=a√(2-2cost)dt=a√[4sin²(t/2)]dt=2asin(t/2)dt ∫ y ds =∫[0→2π] 2a²(1-cost)sin(t/2) dt =4a²∫[0→2π] sin³(...
摆线
X= a(t-sint)y= a(1- cost)(a> 0)
一拱的
定积分求解,为什么要弄范 ...
答:
求
摆线
x=a(t-sint), y=a(1- cost), (a> 0)的
一拱
与x轴所围
图形
的面积
为什么x=t-sint,y=
1
-cost是一个
摆线图形
?
答:
因为t所代表的值是角度值,即 0<t<2π。通过取t的特殊值来画出二重积分区域的大致图形。因为x=t-sint ,y=
1
-cost是一个
摆线图形
,而且a=1。可以知道x=t-sint ,y=1-cost是一个周期函数,只需要在0<t<2π这个周期内画出大概图形,然后可根据0<t<2π
的图形
在其他的周期内画出其二重积分...
为什么
摆线
是一条曲线而不是一个点?
答:
=∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt =a∫√(2-2cost) dt =a∫2|sin(t/2)| dt =8πa 当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线
的第
一拱
。再向前滚动一周, 动圆上定点描画出第二拱,继续滚动,可得第三拱,第四拱……,所有这些
拱的
形状都是完全相同...
...sint),y=(
1
-cost)的
一拱
及x轴所围成
的图形
绕x轴旋转而成的旋转体...
答:
=a²∫(0,2π) (
1
+cos²t-2cost)dt =a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt =a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt =a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)=3πa²性质 到17 世纪,人们发现
摆线
具有如下性质:1.它的长度等于旋转圆...
...求由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的
一拱
(0≤t≤2∏) 与横轴所...
答:
其他回答 面积=∫ydx,积分区间对应与0≤t≤2∏时x的范围即x从0到2πa(这个积分区间没用),然后将x=a(t - sint),y=a(
1
-cost)代入,面积=∫a(1 -cost)da(t - sint),t的范围从0到2π,展开积分即可,最后结果3πa的平方。 羊欢草长 | 发布于2010-12-25 举报| 评论 4 3 ...
求曲线y=x3.x=3.y=0所围成
的图形
绕x轴旋转所生成的旋转体的体积
答:
曲线y=x3-6x与y=x2所围成图形的面积。...平面图形绕X轴旋转一周的生成的旋转体的体积V= ().求下列已知曲线围成
的图形
,按指定的轴旋转所成 ...求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
一拱
及y=0绕X轴旋转的旋转体体积。...
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