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椭圆∠F1PF2的最大角度
一道
椭圆的
问题
答:
分析:先根据
椭圆
x^2/16+y^2/4=1的方程得出其左右焦点分别为F1(-2根号3,0)、与F2(2根号3,0).根据平面几何知识知,当
∠F1PF2
取
最大
值时,经过F1与
F2的
圆与直线l 相切,求出圆心坐标,再利用相似三角形的知识得出|PF 1|/|PF 2|=PB/BF= 2,最后利用相似比即可求出答案.解:...
...
F1
.
F2
,p是
椭圆
上一点,求
∠f1pf2最大
值及此时p
的
位置
答:
cosF1PF2 =[(a+t)^2+(a-t)^2-(2c)^2]/[2(a+t)(a-t)]=(72+2t^2-44)/(72-2t^2)=(t^2+14)/(36-t^2)=(-36+t^2)/(36-t^2)+50/(36-t^2)=50/(36-t^2)-1 t^2越小,cosF1PF2越小,F1PF2越大 当t=0时,角
F1PF2最大
.(arccos7/18)此时P在Y轴上.
椭圆
中的“最值”如何求取的?
答:
下面列举出
椭圆
中
的最
值问题 :1、椭圆上的点 P 到二焦点的距离之积|
PF1
||
PF2
|取得
最大
值的点是椭圆短轴 的端点,取得最小值的点在椭圆长轴的端点. 例 1、椭圆 x2 y 2 1上一点到它的二焦点的距离之积为 m,则 m 取得的最 25 9 大值时,P 点的坐标是.P〔0,3〕或〔0,-3〕...
...是
椭圆
上所有的点与两焦点所成的角中
的最大
角
答:
=(4b²-2mn)/2mn =(2b²/mn)-1 因为m+n=2a,m+n≥2√mn,得mn≤a²,当且仅当m=n=a时等号成立 于是cos∠F1PF2=(2b²/mn)-1≥(2b²/a²)-1,此时
PF1
=PF2=a,即点P在
椭圆
短轴端点,
∠F1PF2最大
【0,180°之间余越小角越大】
...一
椭圆
内,
F1
.F2分别焦点,P为圆上任意一点,
∠F1PF2
=60°,求e范围...
答:
极限法:不妨设有一
椭圆的∠F1PF2
=60且该角为该椭圆内
的最大
角,那么,P点一定与短轴定点之一重合(这是个结论,可由S=b^2tan(α/2)推论得,其中S=△F1PF2面积,α为∠F1PF2),那么,C/A=cos60°=1/2。然而考虑到存在,∠F1PF2>60度的情况即p点不与短轴顶点重合且有一点P使得∠F1...
P是
椭圆
上一点,求
∠F1PF2的
范围
答:
不可以,需要证明 F1P+
F2P
=2a,
F1F2
=2c,这是
椭圆
的性质。求∠F1PF2,用余弦定理,cos∠F1PF2=[(F1P)^2+(F2P)^2-(F1F2)^2]/(2*
PF1
*PF2)设F1P=x,则F2P=2a-x 代入,cos∠F1PF2=[x^2+(2a-x)^2-(2c)^2]/[2x(2a-x)]求出其值域,即可得出cos
∠F1PF2的
范围,从而得出...
...的焦点为
F1
、F2,P是
椭圆
上任一点,若
∠F1PF2的最大
值为2π3.?(Ⅰ...
答:
∵
椭圆
方程为x2b2+y2a2=1(a>b>0)?(1)|
PF1
|+|PF2|=2a?cos
F1PF2
=|PF1|2+|PF2|2?|
F1F2
|22|PF1|?|PF2|=4a2?4c22|PF1|?|PF2|?1>1?2e2=?12∴e=32(2)∵e=32,∴a2=4b2.?∴椭圆方程为y2+4x2=4b2?该直线l:y=kx+m.?∵直线l与圆x2+y2=b2相切,∴m2...
...a>b>0)的焦点F1,F2,
椭圆
上存在点P,使角
F1PF2
为钝角,求e的范围...
答:
P在短轴端点 则角
F1PF2最大
由题意,此时角F1PF2是钝角 则
PF1
²+PF2²>
F1F2
²P在短轴端点则PF1=PF2
椭圆
定义 PF1+PF2=2a PF1=a F1F2=2c 所以2a²>4c²c²/a²<1/2 所以0<e<√2/2 ...
.../b²=1(a大于b大于0)的左焦点
F1
做小x轴的垂线交
椭圆
于点
P
,
F2
...
答:
因为PF1垂直于
F1F2
,所以
∠PF1F2
=90°;因为
∠F1PF2
=60°,所以F1F2=根号3倍的PF1;将X=-C带入椭圆方程,得P点的纵坐标为正负b*b/a;所以PF1=b*b/a,因为b*b=a*a-c*c 所以根号3倍的(a*a-c*c)/a=2*c;解的c/a=根号3/3;即e=根号3/3;所以
椭圆的
离心率为根号3/3;
...F1,F2为
椭圆的
两个焦点,求
PF1
*
PF2最大
值最小值
答:
向量
PF1
=(-c-acosu,-bsinu),
PF2
=(c-acosu,-bsinu),∴PF1*PF2=(-c-acosu)(c-acosu)+(-bsinu)^2 =a^2(cosu)^2+b^2(sinu)^2-c^2 =a^2[1-(sinu)^2]+b^2(sinu)^2-c^2 =(b^2-a^2)(sinu)^2+a^2-c^2 =b^2-c^2(sinu)^2,∴所求
最大
值=b^2,最小值=...
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