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椭圆内过定点的最大弦长求法
求双曲线和
椭圆
焦点
弦长
公式。
答:
A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦,M(x,y)为AB中点,则L=-2a±2exA(x1,y1),B(x2,y2),AB为
椭圆的
焦点弦,M(x,y)为AB中点,则L=2a±2ex
直线与
椭圆
相交何时取得
最大
答:
a>b>0)相交,∴b^x^+a^(k^x^+2kmx+m^)=a^b^,(a^k^+b^)x^+2a^kmx+a^m^-a^b^=0,△=4a^4k^m^-4(a^k^+b^)(a^m^-a^b^)=4a^b^(a^k^+b^-m^),
弦长
l=√△/(a^k^+b^)*√(k^+1),∴当且仅当m=0,即直线过
椭圆
中心时弦长l
最大
。
椭圆
焦点弦怎么求?
答:
设焦点弦端点为A,B,A,B横坐标分别为x1,x2,A,B到与焦点对应的准线的距离分别为d1,d2,焦点弦过焦点F,则离心率e=AF/d1=BF/d2=(AF+BF)/(d1+d2)=AB/(d1+d2)=AB/[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]焦点
弦长
AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]若F为右焦点...
AB是过
椭圆
x^2/5+y^2/4=1的一个焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/3,求...
答:
由于对称性,可知过任一焦点,直线AB的斜率不论正负,得到AB的
弦长
均相等。所以,可设AB过右焦点(1,0),斜率为 tg(π/3) = √3 。可得:直线AB的方程为 y = √3 (x-1) ,代入
椭圆
方程,整理得:19x²-30x-5 = 0 ,由韦达定理,得:x1+x2 = 30/19 , x1·x2 = -5/...
椭圆弦长
通径怎么求 。详细过程。
答:
通径:过
椭圆
焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆相交
的弦长
设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 焦点(c,0)x=c 代入椭圆方程 c^2/a^2+y^2/b^2=1 y^2/b^2=1-c^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=b^2/a^2 y^2=b^4/a^2 y1=b^2/a或y2=-b^2/a 通径=|y1-y2|=2b^2/a...
过
椭圆
X^2/25+Y^2/16=1,的焦点F作垂直于X轴的弦,
求弦长
答:
∴c=3 ∴焦点为(正负3,0)我们只考虑右焦点(3,0)的情况,左焦点的情况是一样的。经过右焦点(3,0)且垂直于x轴的直线方程为x=c=3 ② 联立①②得c^2/a^2+y^2/b^2=1 y^2/b^2=1-c^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=b^2/a^2 ∴y^2=b^4/a^2 ∴y=正负b^2/a 所以所求为2b...
椭圆
方程 长轴长 短轴长 准线 等 公式
求法
关于椭圆方程所有线、点的...
答:
点在圆内:x0^2/a^2+y0^2/b^2<1 点在圆上:x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 点在圆外:x0^2/a^2+y0^2/b^2>1 直线与
椭圆
位置关系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0 可利用
弦长
...
直线y=x+b与
椭圆
x^2/8+y^2/2=1相交于M.N两点,则MN(绝对值)
的最大
...
答:
这道题说白了就是求
最大弦长
过程:利用公式弦长=d = √(1+k^2)|x1-x2| K=1,既√(1+k^2)是个定值为跟号2 然后将直线y=x+b和
椭圆的
方程联立,求出X1+X2,利用基本不等式求出最大值即可
已知
椭圆
x^2/16+y^2/4=1.过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点三等分,求此...
答:
设两交点坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2),所求弦的斜率为k,则由点斜式可写出弦的直线方程:y-1=k(x-2),代入
椭圆
方程消y得:x²/16+[1+k(x-2)]²/4=1,整理得 (4k²+1)x²-8k(2k-1)x+4(4k²-4k-3)=0,由韦达定理有 x1+x2=8k(2k-1)/(4k...
高中
椭圆
知识点总结
答:
若是只涉及一个
过定点的
动直线,题目
中
又涉及到求长度面积之类的东西,这时设直线的参数方程会简单一些。 在解析几何中还有一种方法叫点差法,设
椭圆
上两个点的坐标,将两点在椭圆上的方程相减,整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式。 四、能力要求 做解析几何题,首先对人的耐心与信心是...
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