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行列式右上角的T是什么意思
如果已知
行列式
等于零,不使用行列式公式求符合
的t
值
答:
根据
行列式
对称性t=1
正交矩阵
行列式的
值
是什么
?
答:
设A是正交矩阵:则 AA^
T
=E。两边取
行列式
得:|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。正交矩阵的特点如下:1、实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基...
矩阵A>B,即A-B正定,是不是一定有
行列式
|A|>|B|?
答:
是.可以简单证明一下:取可逆阵D,使得A=D^TD,D^
T是
D的转置.则A--B=D^T(E--D^(--T)BD^(--1))D,于是E--D^(--T)BD^(--1)是正定阵,D^(--T)BD^(--1)的特征值都大于0小于1,于是其
行列式
大于0小于1,即 det(B)/det(A)=det(B)*det(A^(--1))
一个数乘以矩阵和一个数乘以
行列式
有
什么
区别,为什么一个是全部元素乘以...
答:
将
行列式
乘以一个数字,该数字只能是元素的行或列乘以此数字,而不是所有元素乘以此数字。乘法结合律: (AB)C=A(BC).乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC 乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB 对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB).转置 (AB)T=BTAT.矩阵乘法一般不满足交换律 ...
行列式
错位展开
是什么意思
答:
而A1j,A2j,等等,Anj分别为它们在D中的代数余子式,则D=a1jA1j+a2jA2j+等等+anjAnj称为
行列式
D的依列展开。行列式按列展开规则n阶行列式d等于它的任意一列元素与它们对应的代数余子式之积的和。果行列式D的第s列各元素与第t列各元素的代数余子式对应相乘后再相加,则当时,其和为零。
通俗易懂:
什么
是对角矩阵
答:
当主对角线元素不为零时,对角矩阵的逆矩阵D^(-1),就像将每个非零元素取倒数,操作直接而直观。对角矩阵的幂运算同样简洁,D^n等于主对角线上每个元素各自提升n次,开n次方则直接对应主对角线上元素的n次方。更进一步,对角矩阵的特征值,λ,就是那些位于主对角线上的关键数值;而转置,D^T,则...
A为n阶方阵,那么A加其单位矩阵与A的转置加其单位矩阵的
行列式的
值...
答:
相等 |A+E| = |(A+E)^
T
| = |A^T+E^T| = |A^T+E|
任意矩阵An 的每个元素加上一个常数
t
後,新矩阵的
行列式是
多少?
答:
|An|+t*((-1)^(i+j)Aij的总和)
设A是三阶正交阵,则
行列式
||A|A^T+A*|=
答:
由 A^
T
=A^-1, A*=|A|A^-1 得 ||A|A^T+A*| = ||A|A^-1+|A|A^-1| = |2|A|A^-1| = (2|A|)^3 |A^-1| = 8|A|^2 = 8. --正交矩阵的
行列式
为 1或 -1.
秩
是什么意思
?
答:
上面F恰好是A中某个子
行列式的
转置,再加上行列式的转置不改变数值,也就说是A中存在着一个阶数比r大的非零子行列式F^
T
,这就与A的秩是r矛盾了 综合来看,A^T中秩至少是r,又不能大过r,那就只能是r咯。因此可以下结论,矩阵的秩等于转置的秩 我说的可能有点啰嗦,但是希望你能想的彻底 ...
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