A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,AB=E,E为m阶单位阵,为什么min{m,n}=m答:首先要知道矩阵m×n矩阵A的秩既小于等于行数m,也小于等于列数n,也就是r(A)≦m,r(A)≦n,从而r(A)≦min{m,n}.其次要知道矩阵A与B乘积的秩的结论r(AB)≦min{r(A),r(B)}.现在AB=E,所以r(AB)=r(E)=m,所以n≧min{m,n}≧r(A)≧r(AB)=m.所以min{m,n}=m....
A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,AB=E,E为m阶单位阵,为什么min{m,n}=m_百度知...答:r(AB)<=min(r(A),r(B)), 因AB是单位阵,r(AB)=m, 由此推出r(A)>=m,r(B)>=m.但r(A)<=min(m,n) (秩不大于行、列数)。得n>=m.所以有此等式。(附: AB是一个矩阵,行数与A行数相同(m),列数与B列数相同(m)。)...