年金现值系数公式推导

年金现值系数公式推导参考如下：

年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相同金额折算到第一期期初的现值之和。

逐笔折现法

逐笔折现法即将每期期末的收入或支付的金额（年金）逐期复利折现，然后将各期折现后的现值求和，如图所示：

P=A×（1+i）^-1+A×（1+i）^-2+A×（1+i）^-3+...+A×（1+i）^-n

其中，P表示现值；A表示年金；i表示利率，即折现率；n表示期数。

简化计算法：

简化计算法，是在逐笔折现法的基础上，进一步简化，求出年金现值系数。

P=A×（P/A，i，n)=A×{1-（1+i）^-n}/i

{1-（1+i）^-n}/i为年金现值系数，年金现值系数可以通过以上公式计算，也可以根据利率i和期数n查表《普通年金现值系数表》确认，普通年金现值系数表部分截图如下：

举例：

某富婆提出给你“好处费”，让你默默离开她儿子；富婆提出两个方案，哪个方案更划算，你会选择哪个方案呢？

方案一：现在一次性支付100万；

方案二，从现在开始，每年年末支付10万元，连续支付12年，假设银行存款利率为6%。

方案一现值为100万；

方案二现值P=10×（（P/A，6%，12）=83.84万元。

显然，直接选择方案一，拿100万现金走更划算。

以上为普通年金现值的计算，预付年金是指在每期期初收入或支付的相同金额的一组等间距数列，预付年金与普通年金，收入或支付均发生在期初，与普通年金相比较更值钱，预付年金现值为相同条件下普通年金现值再乘以一加折现率，具体公式为：

预付年金现值P=A×（1+i）^-0+A×（1+i）^-1+A×（1+i）^-2+...+A×（1+i）^-（n-1）=A×（P/A，i，n)×（1+i）