数学几何：一个小圆沿着一个直径是它的3倍的大圆的圆周滚动，当它回到起点时，它转了几圈？

设大院的半径是小圆半径的d倍。
当小圆在大圆的外壁上运动时，设小圆半径为r。则大圆半径为dr，小圆的圆周绕一圈时，小圆圆周为2πr.该圆弧相当大圆对应的弧度为2πr/dr=2π/d.此时小圆相对大圆圆心转过的角度为
2π+2π/d=2π(d+1)/d
当小圆绕大圆一周时，
走过的角度为[2π(d+1)/d]*d=2π(d+1)π
是d+1圈。
同理如果小圆沿大圆内壁运动时，是d-1圈。
根据题设d=3，因此有
当小圆在大圆的外壁上运动时，小圆转动了4圈；
当小圆在大圆的内壁上运动时，小圆转动了2圈。

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