已知椭圆C的方程为 ，其离心率为 ，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）

已知椭圆C的方程为 ，其离心率为 ，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l： 与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足 ，求 的取值范围．

推荐答案   推荐于2020-01-26

（Ⅰ） ． （Ⅱ） 。

试题分析：（Ⅰ）由已知可得 ， 所以 又 解之得 故椭圆 的方程为 ．       5分 （Ⅱ） 由 消y化简整理得： ，  ①   设 点的坐标分别为 ，          8分 由于点 在椭圆 上，所以 ． 从而 ，化简得 ，经检验满足①式． 又   因为 ，得3≤4k 2 ＋3≤4， 有 ≤ ≤1，故         12分 点评：中档题，确定圆锥曲线的标准方程，往往利用几何特征，确定a,b,c,e得到关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题利用韦达定理，简化了计算过程。

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