已知椭圆 的一个焦点为 ，过点 且垂直于长轴的直线被椭圆 截得的弦长为 ； 为椭圆 上的四个点。(Ⅰ)求椭圆 的方程；(Ⅱ)若 ， 且 ，求四边形 的面积的最大值和最小值.
(Ⅰ)  ；(Ⅱ) 2， |
| 试题分析：(Ⅰ)依题意可得椭圆C的一个焦点为  知 ，在代入点 即可得得到一个关于 的等式从而可求出 的值，即可得椭圆的标准方程.(Ⅱ) 由于  ， 所以直线 都过F点，从而又因为 所以直线 与直线 相互垂直.所以四边形 的面积为 .故关键是求出线段 的长度.首先要分类存在垂直于 轴的情况，和不垂直于 轴的情况两种.前者好求.后者通过假设一条直线联立椭圆方程写出弦长的式子，类似地写出另一条所得到的弦长.通过利用基本不等式即可求得面积的范围.从而再结合垂直于 轴的情况，求出最大值与最小值.试题解析：（Ⅰ）由题椭圆C的一个焦点为 知 故可设椭圆方程为 ，过焦点 且与长轴垂直的直线方程为 ，设此直线与椭圆交于A,B两点则 ，又 ，所以 ，又 ，联立求得 ， ，故椭圆方程为 .（Ⅱ）由 ， 知，点 共线，点 共线，即直线 经过椭圆焦点 。又 知， （i）当 斜率为零或不存在时，相关了解……你可能感兴趣的内容
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