在三角形ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE平行BC，AQ交DE于点P，
1求证dp/bq=pe/qc
2,如图，在三角形abc，角bac等于90°，正方形（看图）
本题中：点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,
且DE‖BC,AQ交DE于点P，这句好像与本题无关啊？我说的不对，
请补充追问。
解：设正方形DEFG边长为X
因为∠BAC=90° AB=AC=1
∴BC=√(2)AB=√(2)
∴∠B=∠C=45°
∠DGB=90° ∴∠BDG=45°
∴GB=BD=X
同理CF=FE=X
∴X=BC/3=√(2)/3
因为DE∥BC
∴△ADE∼△ABC
△AMN∼△AGF
∴DE/BC=AD/AB=X/BC=1/3
∴MN/GF=AM/AG
而AM/AG=AD/AB=1/3
∴MN/X=1/3
则NM=X/3=(√(2)/3)/3=√(2)/9
且DE‖BC,AQ交DE于点P，这句好像与本题无关啊？我说的不对，
请补充追问。
解：设正方形DEFG边长为X
因为∠BAC=90° AB=AC=1
∴BC=√(2)AB=√(2)
∴∠B=∠C=45°
∠DGB=90° ∴∠BDG=45°
∴GB=BD=X
同理CF=FE=X
∴X=BC/3=√(2)/3
因为DE∥BC
∴△ADE∼△ABC
△AMN∼△AGF
∴DE/BC=AD/AB=X/BC=1/3
∴MN/GF=AM/AG
而AM/AG=AD/AB=1/3
∴MN/X=1/3
则NM=X/3=(√(2)/3)/3=√(2)/9
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第1个回答 2012-07-02
补充第二题的解答：
第2个回答 2013-04-15
(1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，
∴△ADP∽△ABQ，
∴DP/BQ＝AP/AQ.
同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.
∴DP/BQ＝EP/CQ.
（2）① √2/9
（2）② 证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.
∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC，
∴△BGD∽△EFC
∴DG/CF＝BG/EF，
∴DG·EF＝CF·BG
又∵DG＝GF＝EF，
∴GF2＝CF·BG
由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF
∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)
∴MN²＝DM·EN
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∴△ADP∽△ABQ，
∴DP/BQ＝AP/AQ.
同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.
∴DP/BQ＝EP/CQ.
（2）① √2/9
（2）② 证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.
∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC，
∴△BGD∽△EFC
∴DG/CF＝BG/EF，
∴DG·EF＝CF·BG
又∵DG＝GF＝EF，
∴GF2＝CF·BG
由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF
∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)
∴MN²＝DM·EN
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