如题所述
证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ， ∴DP/BQ＝AP/AQ.
同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.
∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）
9.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG
又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG
由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)
∴MN2＝DM·EN
同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.
∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）
9.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG
又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG
由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)
∴MN2＝DM·EN
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第1个回答 2013-12-04
1、∵DE∥BC
∴∠ADP=∠B，∠APD=∠AQB
∴∠ADP∽△ABQ
∴DP∶BQ=AP∶AQ
同理△APE∽△AQC
∴PE∶QC=AP∶AQ
∴DP∶BQ＝PE∶QC
2、做AH⊥BC于H，交DE于O
∵DEFG是正方形
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AO/AH(边相似比=高相似比）
∵AB=AC=1,
∴BC=√2
∴DE/(√2)=(√2/2-DE)/(√2/2)
DE=√2/3
∴BG=FC=GF=DE=√2/3
∴由相似比得：MN=DM=NE=1/3DE=√2/9
∴∠ADP=∠B，∠APD=∠AQB
∴∠ADP∽△ABQ
∴DP∶BQ=AP∶AQ
同理△APE∽△AQC
∴PE∶QC=AP∶AQ
∴DP∶BQ＝PE∶QC
2、做AH⊥BC于H，交DE于O
∵DEFG是正方形
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AO/AH(边相似比=高相似比）
∵AB=AC=1,
∴BC=√2
∴DE/(√2)=(√2/2-DE)/(√2/2)
DE=√2/3
∴BG=FC=GF=DE=√2/3
∴由相似比得：MN=DM=NE=1/3DE=√2/9
第2个回答 2012-06-06
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