已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1.F1.F2是其左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形PF1F2三边够成等差数列.求e的范围

设椭圆中心在原点，半轴长a，半焦距c.点P(x，y). 根据焦半径公式，PF1=a+ex，PF2=a-ex
①若PF1+PF2=2F1F2,则有2a=2*2c
则离心率e=c/a=1/2
②若PF1+F1F2=2PF2,则
(a+ex)+2c=2*(a-ex)
3ex=a-2c=a-2ea
则 -3ea≤a-2ea≤3ea
→ -ea≤a≤5ea
→ e≥1/5

因此，离心率取值范围为1/5≤e＜1

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