如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC与E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF。
(1)证明:AF平分∠BAC
(2)证明:BF=FD
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长。
第一和第二小题我已经做出来了,就是第三小题,所以可以直说第三题的证明,详细点。
BF两点是连接了的,在图片中我忘了
用相似证。由第二问得:BF=FD=EF+DE=7, ∠FBE=∠BAF,∠AFB=∠AFB,∴△BFE∽△AFB.
BF/AF=EF/BF , 所以BF²=AF·EF ,∴49=AF·4 所以AF=12.25 ∴AD=AF-DF=12.25-7=5.25
BF/AF=EF/BF , 所以BF²=AF·EF ,∴49=AF·4 所以AF=12.25 ∴AD=AF-DF=12.25-7=5.25
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2012-04-03
3)、从上述证明可知,弦BF=FC,也有FC=FD。
设AD=x,在△ABE中,∵BD是∠ABC的平分线,∴AB/BE=AD/DE,或AB/BE=x/3;
在△ABE与△AFC中,∵∠ABE=∠AFC;∠BAE=∠FAC,
∴△ABE∽△AFC,得AB/AF=BE/FC,或AB/BE=AF/FC=AF/FD=(X+3+4)/(3+4)=(x+7)/7,
由(x+7)/7=x/3解得x=21/4。就是AD=21/4。
设AD=x,在△ABE中,∵BD是∠ABC的平分线,∴AB/BE=AD/DE,或AB/BE=x/3;
在△ABE与△AFC中,∵∠ABE=∠AFC;∠BAE=∠FAC,
∴△ABE∽△AFC,得AB/AF=BE/FC,或AB/BE=AF/FC=AF/FD=(X+3+4)/(3+4)=(x+7)/7,
由(x+7)/7=x/3解得x=21/4。就是AD=21/4。
第2个回答 2012-04-03
字母太多。。我写简略点。。附图。。附说明
(3)设AD=X
∵AF平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵∠3=∠2(同弧所对的圆周角相等)
∴∠1=∠3
∵∠BFE=∠AFB
∴△BEF~△ABF
∴BF/AF=EF/BF
∴BF^2=AF*EF
又∵BF=DF=EF+DE=7
AF=7+X
即49=(7+X)*4
∴X=5.25
即AD=5.25 我认为、、、很详细了