已知椭圆C:3倍X平方+4倍Y平方=12, 试确定M的取值范围,使椭圆C上总有两个不同的点关于直线L:Y=4倍X+M对称.
解:å 为åæ²çº¿çå³å线为x=a^2/c,两æ¡æ¸çº¿æ¹ç¨ä¸ºy=bx/aä¸y=-bx/a,
ååæ²çº¿çå³å线交æ¸è¿çº¿y=bx/a为ç¹P,交x轴为ç¹E,
å³ç¹P为(a^2/c,ab/c),EF=c-a^2/c=b^2/c
ç±åæ²çº¿ç对称æ§ä¸,å¾è§EFP=è§EFQ=30度,æ以(ab/c)/(b^2/c)=æ ¹å·3
æ以a=b*æ ¹å·3
æ以åæ²çº¿çæ¹ç¨ä¸ºX^2/3b^2ï¼Y^2/b^2=1(aï¼0,bï¼0),å³
X^2ï¼3*Y^2-3b^2=0
èç«y=x+b,æ¶å»yå为ä¸å äºæ¬¡æ¹ç¨,ç¶åå©ç¨æ ¹ä¸ç³»æ°ä¹é´çå ³ç³»å弦é¿å ¬å¼
ååæ²çº¿çå³å线交æ¸è¿çº¿y=bx/a为ç¹P,交x轴为ç¹E,
å³ç¹P为(a^2/c,ab/c),EF=c-a^2/c=b^2/c
ç±åæ²çº¿ç对称æ§ä¸,å¾è§EFP=è§EFQ=30度,æ以(ab/c)/(b^2/c)=æ ¹å·3
æ以a=b*æ ¹å·3
æ以åæ²çº¿çæ¹ç¨ä¸ºX^2/3b^2ï¼Y^2/b^2=1(aï¼0,bï¼0),å³
X^2ï¼3*Y^2-3b^2=0
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