如题所述
以椭圆为例，说明下。若点P在椭圆x²/a²＋y²/b²=1
(a>b>0)上，则|PF1|就表示点P到F1的距离，|PF2|就表示点P到F2的距离，根据椭圆定义，得：|PF1|＋|PF2|=2a，另外，若∠F1PF2=w，则在三角形PF1F2中，还有：(PF1)²＋(PF2)²－2×(PF1)×(PF2)×cosw=(2c)²，可以变形成：
[|PF1|＋|PF2|]²－2(cosw＋1)×(PF1)×(PF2)×cosw=4c²
(2a)²－2(cosw＋1)×(PF1)×(PF2)=4c²
得：(2cosw＋1)×(PF1)×(PF2)=2(a²－c²)=2b²
【对于双曲线，利用|PF1－PF2|=2a来代换下】
(a>b>0)上，则|PF1|就表示点P到F1的距离，|PF2|就表示点P到F2的距离，根据椭圆定义，得：|PF1|＋|PF2|=2a，另外，若∠F1PF2=w，则在三角形PF1F2中，还有：(PF1)²＋(PF2)²－2×(PF1)×(PF2)×cosw=(2c)²，可以变形成：
[|PF1|＋|PF2|]²－2(cosw＋1)×(PF1)×(PF2)×cosw=4c²
(2a)²－2(cosw＋1)×(PF1)×(PF2)=4c²
得：(2cosw＋1)×(PF1)×(PF2)=2(a²－c²)=2b²
【对于双曲线，利用|PF1－PF2|=2a来代换下】
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第1个回答 2022-11-24
简单分析一下，详情如图所示
